Один моль одноатомного идеального газа находится в закрытом баллоне при температуре 27 градусов. какое количество теплоты необходимо сообщить газу,


чтобы повысить его давление в 3 раза

Для решения этой задачи нужно учесть несколько ключевых моментов, связанных с физическими свойствами одноатомного идеального газа и уравнением состояния идеального газа.

Дано:

• Количество газа $n = 1$ моль,
• Начальная температура $T_1 = 27^\circ C = 300 \, K$ (перевели в Кельвины),
• Давление необходимо увеличить в 3 раза, т.е. $P_2 = 3 \cdot P_1$,
• Газ находится в закрытом баллоне, т.е. объём остаётся постоянным.

1. Уравнение состояния идеального газа

Для идеального газа выполняется уравнение:

где $P$ — давление, $V$ — объём, $T$ — температура в Кельвинах, $n$ — количество вещества в молях, $R$ — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·K)).

Поскольку объём не меняется, а давление увеличивается в 3 раза, температура тоже должна измениться, чтобы уравнение оставалось верным. Соотношение для давления и температуры при постоянном объёме:

Подставляем данные:

Отсюда

2. Определение количества теплоты

Теперь, когда мы знаем конечную температуру, можно определить количество теплоты, необходимое для нагрева газа от 300 K до 900 K. Для одноатомного идеального газа при постоянном объёме количество теплоты рассчитывается по формуле:

где:

• $C_V = \frac{3}{2}R$ — молярная теплоёмкость одноатомного газа при постоянном объёме,
• $\Delta T = T_2 - T_1$ — изменение температуры.

Подставим значения:

1. $C_V = \frac{3}{2} \cdot 8.31 = 12.465 \, \text{Дж/(моль·K)}$,
2. $\Delta T = 900 - 300 = 600 \, K$.

Тогда:

Ответ:

Чтобы повысить давление одноатомного идеального газа в закрытом баллоне в 3 раза, необходимо сообщить газу количество теплоты $Q = 7479 \, \text{Дж}$.