В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание. Варианты ответов: (2), (3), (4).

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом. Нам сказано: в системе счисления с некоторым основанием число 12 (в десятичной системе) записывается как 110. Нужно определить основание системы счисления.

1. Обозначим неизвестное основание через b.
   В системе с основанием b запись 110 означает:

То есть:

2. По условию, это число равно десятичной 12:

3. Решаем квадратное уравнение:

Используем формулу для квадратного уравнения $b = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}$.

Получаем два корня:

• $b = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$

• $b = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ (отрицательное основание не подходит)

✅ Значит, основание системы счисления 3.

Проверка:
В троичной системе 110₃ = 1·3² + 1·3¹ + 0·1 = 9 + 3 + 0 = 12 — всё верно.

Ответ: 3.