Решить поставленную задачу: В одной куче 18 конфет. В другой — 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую делят на две кучи. Кто не может поделить (в куче осталась одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинающего выигрышная стратегия? Если есть, то какая?

Да, у начинающего есть выигрышная стратегия.

Позиция, где обе кучи нечётные, проигрышная для того, кто ходит. Если игрок делит нечётную кучу, она обязательно распадается на одну чётную и одну нечётную кучу. Значит, после такого хода можно снова оставить сопернику две нечётные кучи.

В начале кучи: \(18\) и \(23\). Начинающий должен съесть кучу из \(23\) конфет, а кучу из \(18\) разделить на две нечётные, например:

\[ 18 = 9 + 9 \]

После этого у соперника две нечётные кучи: \(9\) и \(9\). Как бы он ни ходил, он съест одну нечётную кучу, а другую нечётную разделит на чётную и нечётную. Начинающий снова съедает нечётную кучу, а чётную делит на две нечётные.

Так он каждый раз возвращает сопернику проигрышную позицию. В конце соперник получит две кучи по одной конфете и не сможет сделать ход. Ответ: выигрывает начинающий.

0 0 Пожаловаться