1. Перевести числа из двоичной в десятичную систему счисления: а) 10101 б) 111001 в) 1001101 г) 111110010 2. Выполнить сложение в двоичной системе: а) 110011 + 110 б) 101111 + 10011 в) 110011 + 1110 г) 100110 + 1101 3. Выполнить умножение в двоичной системе: а) 11101 * 101 б) 110101 * 1101 в) 101101 * 1101

1. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную:

а) 10101

Разложим по степеням двойки справа налево:

1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ =
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

б) 111001

1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ =
= 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57

в) 1001101

1×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ =
= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

г) 111110010

1×2⁸ + 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ =
= 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 498

2. Сложение в двоичной системе:

а) 110011 + 110

Преобразуем:
110011
+000110
= 110101

б) 101111 + 10011

Дописываем нули для выравнивания:

101111
+010011
= 1000010

в) 110011 + 1110

Дописываем нули:

110011
+001110
= 1000001

г) 100110 + 1101

Дописываем нули:

100110
+001101
= 110011

3. Умножение в двоичной системе:

а) 11101 × 101

Запишем как обычное умножение:

diff
Копировать
      11101
×       101
----------
      11101        (11101 × 1)
+   000000         (11101 × 0, сдвиг на 1)
+1110100           (11101 × 1, сдвиг на 2)
----------
  10010001

Ответ: 10010001

б) 110101 × 1101

diff
Копировать
      110101
×       1101
------------
      110101        (110101 × 1)
+    0000000         (× 0, сдвиг на 1)
+  11010100         (× 1, сдвиг на 2)
+110101000          (× 1, сдвиг на 3)
------------
 1000111001

Ответ: 1000111001

в) 101101 × 1101

diff
Копировать
      101101
×       1101
------------
      101101        (× 1)
+    0000000         (× 0, сдвиг на 1)
+  10110100         (× 1, сдвиг на 2)
+101101000          (× 1, сдвиг на 3)
------------
1000111101

Ответ: 1000111101