Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8^560 – 2^234 + 56?
Желательно объяснить подробно)

Чтобы определить, сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа $8^{560} - 2^{234} + 56$, давайте разберёмся с каждым элементом этого выражения и его двоичной структурой.

Шаг 1. Представление числа $8^{560}$ в двоичной системе

Число $8^{560}$ можно записать как $(2^3)^{560} = 2^{1680}$. Это мощь двойки, которая в двоичной записи выглядит как единица, за которой следует 1680 нулей. Например, $2^5 = 100000$. Здесь важно, что $2^{1680}$ состоит из единственной единицы и большого числа нулей.

Шаг 2. Представление числа $2^{234}$ в двоичной системе

Число $2^{234}$ тоже является степенью двойки и имеет вид $1$, за которой следует 234 нуля. Например, $2^5 = 100000$, а $2^{234}$ будет выглядеть как единица, за которой 234 нуля.

Шаг 3. Сложение $-2^{234} + 56$

1. Число $56$ в двоичной системе счисления записывается как $111000$. Оно состоит из 6 битов: три единицы и три завершающих нуля.
2. При вычитании $2^{234}$, которое сильно больше $56$, результатом будет некоторое большое число с отрицательным смещением в разрядах, начиная с 234-го бита.

Шаг 4. Структура $8^{560} - 2^{234} + 56$

На этом этапе можно понять, что $8^{560}$ доминирует как самое большое число в выражении. Вычитание $2^{234}$ и прибавление $56$ создают небольшие смещения в старших разрядах, но не изменяют основную структуру числа.

Шаг 5. Поиск значащих нулей

Значащие нули — это нули, которые следуют за старшей единицей в двоичной записи, но до первой значимой единицы в правой части числа.

1. У числа $8^{560}$, как мы выяснили, двоичная запись выглядит как $1$ и 1680 нулей.
2. Вычитание $2^{234}$ и добавление $56$ слегка корректируют правую часть, но на позиции старшей единицы (самого левого бита) это не влияет.
3. Итоговое число имеет вид: $1$, за которым идут $1680 - 234$ нулей и небольшая "шумовая" часть, вызванная $56$. Таким образом, оставшихся значащих нулей — это все нули между старшей единицей и первыми битами изменений.

Ответ:

Число $8^{560} - 2^{234} + 56$ имеет 1680 значащих нулей в своей двоичной записи.