Снаряд, летящий со скоростью 500 м/с, разорвался на два осколка. Скорость первого осколка массой 5 кг возросла на 200 м/с в направлении движения снаряда. Определите скорость второго осколка, если его масса 4 кг.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс системы до взрыва равен импульсу летящего снаряда, а после взрыва сумма импульсов двух осколков должна быть равна этому начальному импульсу.

1. Исходные данные:

   • Скорость снаряда $v = 500 \, \text{м/с}$,
   • Масса первого осколка $m_1 = 5 \, \text{кг}$,
   • Изменение скорости первого осколка: $\Delta v_1 = 200 \, \text{м/с}$ в направлении движения,
   • Масса второго осколка $m_2 = 4 \, \text{кг}$,
   • Скорость второго осколка $v_2$ — найти.

2. Определим скорость первого осколка после взрыва: Начальная скорость снаряда $v = 500 \, \text{м/с}$, а скорость первого осколка увеличивается на $200 \, \text{м/с}$:

   $$v_1 = v + 200 = 500 + 200 = 700 \, \text{м/с}.$$

3. Запишем закон сохранения импульса: До взрыва импульс снаряда равен:

   $$P_{\text{до}} = M \cdot v = (m_1 + m_2) \cdot v = (5 + 4) \cdot 500 = 4500 \, \text{кг·м/с}.$$

   После взрыва суммарный импульс двух осколков:

   $$P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2.$$

   Из закона сохранения импульса:

   $$P_{\text{до}} = P_{\text{после}},$$

   подставляем:

   $$(m_1 + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2.$$

4. Подставляем известные величины:

   $$4500 = 5 \cdot 700 + 4 \cdot v_2.$$

5. Рассчитываем скорость второго осколка: Сначала вычислим импульс первого осколка:

   $$5 \cdot 700 = 3500.$$

   Тогда:

   $$4500 = 3500 + 4 \cdot v_2.$$

   Упрощаем:

   $$4 \cdot v_2 = 4500 - 3500 = 1000.$$ $$v_2 = \frac{1000}{4} = 250 \, \text{м/с}.$$

6. Ответ: Скорость второго осколка составляет $250 \, \text{м/с}$.