равнобедренной трапеции один из углов равен 60° Найдите основание трапеции если известно что средняя линия трапеции равна 14см Боковые стороны трапеции равны 12 см​

Чтобы найти основания равнобедренной трапеции, основываясь на данных задачи, сделаем следующие рассуждения:

Дано:

1. Один из углов трапеции равен $60^\circ$.
2. Средняя линия трапеции равна $14$ см.
3. Боковые стороны трапеции равны $12$ см.

Средняя линия трапеции выражается формулой:

где $a$ и $b$ — основания трапеции.

Подставим известное значение средней линии ($m = 14$):

Разберем геометрию трапеции

Угол при основании ($60^\circ$) позволяет нам построить прямоугольные треугольники. Рассмотрим равнобедренную трапецию:

• Обозначим верхнее основание $a$, нижнее основание $b$, а боковые стороны — $12$ см.
• Высота трапеции ($h$) опущена из вершин верхнего основания ($a$) на нижнее основание ($b$) и разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника и один прямоугольник.

Из равнобедренности трапеции отрезки на нижнем основании, которые не перекрываются верхним основанием, равны ($(b - a)/2$).

Теперь выразим высоту ($h$) в каждом из прямоугольных треугольников, используя угол $60^\circ$:

Найдем разность оснований

В прямоугольном треугольнике:

Следовательно:

Решаем систему

У нас есть две ключевые зависимости:

1. $a + b = 28$,
2. $b - a = 12$.

Сложим эти два уравнения:

Найдем $a$:

Ответ:

Основания трапеции равны:

• Верхнее основание ($a$) = $8$ см,
• Нижнее основание ($b$) = $20$ см.