Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления: 1. 1110 + 1001 2. 101,101 + 11,01 3. 10101 + 1111 4. 1011011 + 101010 5. 1010 + 1111 6. 1110 - 1001 7. 10101 – 110 8. 1000011 – 101 9. 10101 – 1010 10. 1100 – 11 11. 1110 × 1001 12. 1101 × 101 13. 101,1 × 11,1 14. 1001,01 × 11 15. 10011 × 111

В двоичной системе используются только цифры 0 и 1. При сложении (1+1=10_2), при вычитании из меньшего разряда выполняется заём, а умножение производится аналогично умножению в десятичной системе.

1. (1110_2+1001_2)

  1110
+ 1001
------
 10111

Ответ: (10111_2).

2. (101,101_2+11,01_2)

Выровняем числа по запятой и дополним нулями:

  101,101
+ 011,010
---------
 1000,111

Ответ: (1000,111_2).

3. (10101_2+1111_2)

  10101
+ 01111
-------
 100100

Ответ: (100100_2).

4. (1011011_2+101010_2)

  1011011
+ 0101010
---------
 10000101

Ответ: (10000101_2).

5. (1010_2+1111_2)

  1010
+ 1111
------
 11001

Ответ: (11001_2).

6. (1110_2-1001_2)

  1110
- 1001
------
  0101

Ответ: (101_2).

7. (10101_2-110_2)

Выровняем числа по правому краю:

  10101
- 00110
-------
  01111

Ответ: (1111_2).

8. (1000011_2-101_2)

  1000011
- 0000101
---------
  0111110

Ответ: (111110_2).

9. (10101_2-1010_2)

  10101
- 01010
-------
  01011

Ответ: (1011_2).

10. (1100_2-11_2)

  1100
- 0011
------
  1001

Ответ: (1001_2).

11. (1110_2\times1001_2)

Число (1001_2) содержит единицы в нулевом и третьем разрядах:

       1110
×      1001
-----------
       1110
      0000
     0000
+ 1110000
-----------
  1111110

Ответ: (1111110_2).

12. (1101_2\times101_2)

      1101
×      101
----------
      1101
     0000
+  110100
----------
   1000001

Ответ: (1000001_2).

13. (101,1_2\times11,1_2)

Сначала временно уберём запятые:

[
1011_2\times111_2
]

       1011
×       111
-----------
       1011
      10110
+    101100
-----------
     1001101

В исходных множителях всего две цифры после запятых: одна в первом числе и одна во втором. Поэтому в результате отделяем справа две цифры:

[
10011,01_2
]

Ответ: (10011,01_2).

14. (1001,01_2\times11_2)

Уберём запятую в первом множителе:

[
100101_2\times11_2
]

      100101
×         11
------------
      100101
+    1001010
------------
     1101111

В первом множителе было две цифры после запятой, поэтому отделяем справа две цифры:

[
11011,11_2
]

Ответ: (11011,11_2).

15. (10011_2\times111_2)

       10011
×        111
------------
       10011
      100110
+    1001100
------------
    10000101

Ответ: (10000101_2).

Итоговые результаты:

1. (1110+1001=\mathbf{10111})

2. (101,101+11,01=\mathbf{1000,111})

3. (10101+1111=\mathbf{100100})

4. (1011011+101010=\mathbf{10000101})

5. (1010+1111=\mathbf{11001})

6. (1110-1001=\mathbf{101})

7. (10101-110=\mathbf{1111})

8. (1000011-101=\mathbf{111110})

9. (10101-1010=\mathbf{1011})

10. (1100-11=\mathbf{1001})

11. (1110\times1001=\mathbf{1111110})

12. (1101\times101=\mathbf{1000001})

13. (101,1\times11,1=\mathbf{10011,01})

14. (1001,01\times11=\mathbf{11011,11})

15. (10011\times111=\mathbf{10000101})