Запишите в развёрнутой форме числа: а) 143, 511{10}; б) 143511{8}; в) 143511{16}; г) 1435, 11{8}

Ответы на вопрос

Отвечает Петренко Никита.

Давайте разберем каждое из чисел и запишем их в развёрнутой форме, основываясь на том, в какой системе счисления они представлены. Для ясности вспомним, что развёрнутая форма числа — это представление числа в виде суммы произведений цифр на степени основания системы счисления.

а) Число 143, 511 в десятичной системе (143,511₁₀)

В десятичной системе (основание — 10) каждое число записывается в виде:

a_n \cdot 10^n + a_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \dots + a_0 \cdot 10^0 + a_{-1} \cdot 10^{-1} + a_{-2} \cdot 10^{-2} + \dots

Число 143,511₁₀ имеет следующую структуру:

143,511 = 1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3}

Записываем в развёрнутой форме:

143,511 = 100 + 40 + 3 + 0,5 + 0,01 + 0,001

б) Число 143511 в восьмеричной системе (143511₈)

В восьмеричной системе (основание — 8) каждое число записывается в виде:

a_n \cdot 8^n + a_{n-1} \cdot 8^{n-1} + \dots + a_0 \cdot 8^0

Для числа 143511₈:

143511₈ = 1 \cdot 8^5 + 4 \cdot 8^4 + 3 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0

Выполним вычисления:

8^5 = 32768, \quad 8^4 = 4096, \quad 8^3 = 512, \quad 8^2 = 64, \quad 8^1 = 8, \quad 8^0 = 1

Подставляем:

143511₈ = 1 \cdot 32768 + 4 \cdot 4096 + 3 \cdot 512 + 5 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1

Развёрнутая форма:

143511₈ = 32768 + 16384 + 1536 + 320 + 8 + 1

Сумма:

143511₈ = 51017

в) Число 143511 в шестнадцатеричной системе (143511₁₆)

В шестнадцатеричной системе (основание — 16) каждое число записывается в виде:

a_n \cdot 16^n + a_{n-1} \cdot 16^{n-1} + \dots + a_0 \cdot 16^0

Для числа 143511₁₆ (записывается в шестнадцатеричной системе):

143511₁₆ = 1 \cdot 16^5 + 4 \cdot 16^4 + 3 \cdot 16^3 + 5 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0