Все 5-буквенные слова, составленные из букв О, П, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ООООО
2. ООООП
3. ООООР
4. ООООТ
5. ОООПО
...
Какие слова находятся в этом списке на 531 и 787 местах?

Ответ: на 531-м месте находится слово РОПОР, а на 787-м — ТОПОР.

Решение:

По условию слова состоят из 5 букв, причём каждая буква может быть одной из четырёх: О, П, Р, Т. Буквы могут повторяться.

Всего таких слов:

Слова расположены в алфавитном порядке:

Для удобства заменим буквы цифрами:

• О = 0;

• П = 1;

• Р = 2;

• Т = 3.

Тогда каждому слову соответствует пятизначная запись числа в четверичной системе счисления.

Поскольку нумерация слов начинается с 1, а отсчёт чисел — с 0, для нахождения слова на определённом месте нужно вычесть из его номера единицу.

1. Найдём слово на 531-м месте

Вычтем единицу:

Переведём число 530 в четверичную систему счисления:

Проверим:

Получаем:

Теперь заменим цифры буквами:

Получается слово РОПОР.

2. Найдём слово на 787-м месте

Вычтем единицу:

Переведём число 786 в четверичную систему счисления:

Проверим:

Следовательно:

Заменяем цифры соответствующими буквами:

Получается слово ТОПОР.

Ответ:

531-е место — РОПОР.

787-е место — ТОПОР.