В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них 4 красных. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Ответ: 3 бита.

Решение:

В корзине лежат 32 клубка шерсти, из которых 4 красных. Необходимо определить, сколько информации несёт сообщение о том, что из корзины достали красный клубок.

Для решения задачи используем формулу количества информации для события с известной вероятностью:

где:

• $I$ — количество информации в битах;

• $P$ — вероятность наступления события.

Шаг 1. Найдём вероятность того, что достанут красный клубок.

Всего в корзине 32 клубка, из них 4 красных. Следовательно, вероятность достать красный клубок равна:

Шаг 2. Вычислим количество информации.

Подставим полученную вероятность в формулу:

Поскольку $8=2^3$, получаем:

Таким образом:

Ответ: сообщение о том, что из корзины достали клубок красной шерсти, несёт 3 бита информации.

Это объясняется тем, что вероятность такого события составляет $1/8$, а сообщение о наступлении события с вероятностью $1/8$ содержит 3 бита информации.