1) В ящике лежит 180 клубков шерсти, красных, белых и желтых. Сообщение о том, что взяли желтый клубок, несёт в себе 1 бит информации белых клубков столько же, сколько и красных. Сколько красных клубков

2) Сообщение занимает 5 страниц. На каждой странице 20 строк по 30 символов. Сколько символов в алфавите языка, на котором написали сообщение, если количество информации переданное сообщением- 2250 байт

Задача 1: Клубки шерсти

В ящике лежат 180 клубков шерсти трёх цветов: красные, белые и жёлтые. Информация о том, что взяли жёлтый клубок, несёт 1 бит информации. Белых клубков столько же, сколько и красных. Найдём количество красных клубков.

Шаги решения:

1. Информация в 1 бит: Информация в 1 бит означает, что вероятность взять жёлтый клубок $P(\text{жёлтый})$ равна $\frac{1}{2}$. Это связано с формулой Шеннона:

   $$I = -\log_2 P$$

   Для $I = 1$:

   $$P(\text{жёлтый}) = 2^{-1} = 0.5$$

   Значит, вероятность выбрать жёлтый клубок составляет $0.5$, а вероятность выбрать красный или белый клубок (вместе) тоже равна $0.5$.

2. Вероятности и количества: Пусть количество жёлтых клубков равно $y$. Тогда:

   $$P(\text{жёлтый}) = \frac{y}{180}$$

   Поскольку $P(\text{жёлтый}) = 0.5$:

   $$\frac{y}{180} = 0.5 \quad \Rightarrow \quad y = 90$$

   Таким образом, жёлтых клубков 90 штук. Остальные $180 - 90 = 90$ клубков — это красные и белые.

3. Равное количество красных и белых: Если белых клубков столько же, сколько красных, обозначим их количество через $x$. Тогда:

   $$x + x = 90 \quad \Rightarrow \quad 2x = 90 \quad \Rightarrow \quad x = 45$$

Ответ:

Количество красных клубков: 45.

Задача 2: Символы в алфавите

Сообщение занимает 5 страниц, на каждой странице 20 строк по 30 символов. Общее количество информации, переданной этим сообщением, равно 2250 байт. Найдём размер алфавита языка.

Шаги решения:

1. Общее количество символов: На одной странице:

   $$20 \, \text{строк} \times 30 \, \text{символов в строке} = 600 \, \text{символов}$$

   На 5 страницах:

   $$5 \, \text{страниц} \times 600 \, \text{символов на странице} = 3000 \, \text{символов}$$

2. Количество информации на один символ: Общая информация равна 2250 байт. Переведём в биты:

   $$2250 \, \text{байт} \times 8 = 18000 \, \text{бит}$$

   Тогда количество информации на один символ:

   $$\frac{18000 \, \text{бит}}{3000 \, \text{символов}} = 6 \, \text{бит на символ}$$

3. Размер алфавита: Информация на символ связана с размером алфавита формулой:

   $$I = \log_2 N$$

   где $N$ — размер алфавита. Подставим $I = 6$:

   $$\log_2 N = 6 \quad \Rightarrow \quad N = 2^6 = 64$$

Ответ:

Размер алфавита: 64 символа.