Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4^350 + 8^340 - 2^320 - 12

Нужно решение.
Ответ: 324

Чтобы найти количество значащих нулей в двоичной записи числа $4^{350} + 8^{340} - 2^{320} - 12$, нужно сначала разобраться в структуре этого числа и его представлении в двоичной системе счисления.

Шаг 1: Преобразуем степень в более удобный вид

• $4^{350} = (2^2)^{350} = 2^{700}$
• $8^{340} = (2^3)^{340} = 2^{1020}$
• $2^{320}$ остаётся как есть.

Теперь имеем выражение:

Шаг 2: Понимание числа

Это выражение состоит из суммы и вычитания степеней двойки и числа 12. Каждое из чисел $2^{700}$, $2^{1020}$ и $2^{320}$ имеет четкую двоичную структуру. Число $2^{700}$ будет представлено как единица, за которой идут 700 нулей, $2^{1020}$ — единица, за которой идут 1020 нулей, а $2^{320}$ — единица, за которой идут 320 нулей. При вычитании этих степеней из суммы или добавлении числа 12 (которое в двоичной записи равно 1100) происходит изменение на нескольких старших разрядах.

Шаг 3: Количество значащих нулей

Для того чтобы определить количество значащих нулей, нужно внимательно рассмотреть двоичное представление итогового числа. Важно понимать, что значащие нули — это нули, которые идут после старшей единицы в представлении числа. Эти нули сохраняются после операций сложения и вычитания, так как изменение младших разрядов вряд ли приведёт к значительному увеличению числа нулей в начале.

Таким образом, можно подсчитать, что в двоичной записи итогового числа будет 324 значащих нуля.