При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?

Для решения этой задачи можно использовать принцип, что количество бит информации связано с количеством возможных вариантов, которые можно закодировать с помощью этих бит.

1. Что такое бит информации? Один бит может хранить два возможных значения — 0 или 1. Соответственно, $k$ бит могут закодировать $2^k$ различных значений. Например:

   • 1 бит — это два варианта (0 или 1),
   • 2 бита — это четыре варианта (00, 01, 10, 11),
   • 3 бита — восемь вариантов (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111).

2. Как это относится к задаче? Задано, что было получено 7 бит информации. Это означает, что система могла закодировать $2^7$ возможных исходов, то есть 128 возможных вариантов.

3. Как это связано с диапазоном чисел от 1 до N? В задаче указано, что мы угадываем целое число в диапазоне от 1 до $N$, и для этого было получено 7 бит информации. Это означает, что количество возможных чисел в диапазоне от 1 до $N$ должно быть равно $2^7 = 128$.

4. Решение: Поскольку количество возможных вариантов равно 128, это означает, что $N = 128$. То есть число $N$ — это максимальное число в диапазоне, и мы должны угадать одно из чисел от 1 до 128, что требует 7 бит информации.

Ответ: $N = 128$.