Петя, Саша, Коля и Ваня играют в прятки. Они спрятались так, что Петя видит Ваню и Колю, Саша видит Петю, а Коля видит Ваню и Сашу. Постройте по данному условию граф. Сколько циклов он содержит?

Для того чтобы построить граф по данному условию, нужно представить каждого игрока как вершину графа, а видимость между игроками — как ребра между этими вершинами.

У нас есть четыре игрока: Петя, Саша, Коля и Ваня. Из условия задачи:

1. Петя видит Ваню и Колю. Это означает, что в графе между Петей и Ваней, а также между Петей и Колей должны быть ребра.
2. Саша видит Петю. Это значит, что между Сашей и Петей должно быть ребро.
3. Коля видит Ваню и Сашу. Это значит, что между Колей и Ваней, а также между Колей и Сашей должны быть ребра.

На основе этого, строим граф:

• Петя соединен с Ваней и Колей.
• Саша соединен с Петей.
• Коля соединен с Ваней и Сашей.

Теперь нарисуем его. Вершины графа: Петя (P), Саша (S), Коля (K) и Ваня (V). Ребра будут:

• P — V (Петя видит Ваню)
• P — K (Петя видит Колю)
• S — P (Саша видит Петю)
• K — V (Коля видит Ваню)
• K — S (Коля видит Сашу)

Граф будет выглядеть так:

css
   P
  / \
 S   K
  \ /
   V

Теперь определим количество циклов в этом графе. Цикл в графе — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, при этом не повторяя других ребер.

Посмотрим на возможные циклы:

1. P — S — P — цикл между Петей и Сашей.
2. P — K — V — P — цикл между Петей, Колей и Ваней.
3. S — P — K — S — цикл между Сашей, Петей и Колей.
4. K — S — P — K — цикл между Колей, Сашей и Петей.

Итак, в этом графе есть 4 цикла.

Ответ: в графе 4 цикла.