Дано: дуга AB : дуге BC = 11 : 12. Найти: угол BCA и угол BAC. И ЕЩЕ УГОЛ COA= 130 ГРАДУСОВ

Для решения этой задачи используем свойства углов и дуг в окружности.

Дано:

1. Отношение дуг: $\text{дуга } AB : \text{дуга } BC = 11 : 12$.
2. Угол $\angle COA = 130^\circ$ — это центральный угол, который опирается на дугу $AB + BC$.

Необходимо найти углы $\angle BCA$ и $\angle BAC$.

Шаг 1. Определяем общую длину дуг AB и BC

Пусть длина дуги $AB = 11x$, а длина дуги $BC = 12x$. Тогда общая длина дуги $AB + BC$ равна:

Шаг 2. Используем центральный угол COA

Центральный угол $\angle COA = 130^\circ$ опирается на дугу $AB + BC$, поэтому можно записать:

Отсюда находим $x$:

Шаг 3. Определяем длины дуг AB и BC

Теперь можем найти длины дуг:

Шаг 4. Определяем углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$

Углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$ — это вписанные углы, которые опираются на дуги $BC$ и $AB$ соответственно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

Ответ:

• $\angle BAC = 33.9^\circ$,
• $\angle BCA = 31.075^\circ$.