Даны три числа: А= 100102, В= 1710, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции ¬AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Чтобы решить задачу, нужно выполнить несколько шагов: перевести числа в двоичную систему счисления, применить поразрядные логические операции, а затем перевести результат обратно в десятичную систему. Рассмотрим решение пошагово.

Шаг 1: Переводим числа в двоичную систему счисления

• Число A = 100102 в десятичной системе. Чтобы перевести его в двоичную, делим на 2:

  100102 ÷ 2 = 50051 остаток 0
  50051 ÷ 2 = 25025 остаток 1
  25025 ÷ 2 = 12512 остаток 1
  12512 ÷ 2 = 6256 остаток 0
  6256 ÷ 2 = 3128 остаток 0
  3128 ÷ 2 = 1564 остаток 0
  1564 ÷ 2 = 782 остаток 0
  782 ÷ 2 = 391 остаток 0
  391 ÷ 2 = 195 остаток 1
  195 ÷ 2 = 97 остаток 1
  97 ÷ 2 = 48 остаток 1
  48 ÷ 2 = 24 остаток 0
  24 ÷ 2 = 12 остаток 0
  12 ÷ 2 = 6 остаток 0
  6 ÷ 2 = 3 остаток 0
  3 ÷ 2 = 1 остаток 1
  1 ÷ 2 = 0 остаток 1

  Переводим полученные остатки в обратном порядке:
  A = 100102 = 11000011010000110 (в двоичной системе).

• Число B = 1710 в десятичной системе:

  1710 ÷ 2 = 855 остаток 0
  855 ÷ 2 = 427 остаток 1
  427 ÷ 2 = 213 остаток 1
  213 ÷ 2 = 106 остаток 1
  106 ÷ 2 = 53 остаток 0
  53 ÷ 2 = 26 остаток 1
  26 ÷ 2 = 13 остаток 0
  13 ÷ 2 = 6 остаток 1
  6 ÷ 2 = 3 остаток 0
  3 ÷ 2 = 1 остаток 1
  1 ÷ 2 = 0 остаток 1

  Переводим полученные остатки в обратном порядке:
  B = 1710 = 11010110110 (в двоичной системе).

• Число C = 2210 в десятичной системе:

  2210 ÷ 2 = 1105 остаток 0
  1105 ÷ 2 = 552 остаток 1
  552 ÷ 2 = 276 остаток 0
  276 ÷ 2 = 138 остаток 0
  138 ÷ 2 = 69 остаток 0
  69 ÷ 2 = 34 остаток 1
  34 ÷ 2 = 17 остаток 0
  17 ÷ 2 = 8 остаток 1
  8 ÷ 2 = 4 остаток 0
  4 ÷ 2 = 2 остаток 0
  2 ÷ 2 = 1 остаток 0
  1 ÷ 2 = 0 остаток 1

  Переводим полученные остатки в обратном порядке:
  C = 2210 = 10001011010 (в двоичной системе).

Шаг 2: Применяем логические операции

Нам нужно выполнить операцию:
¬A ∨ B ∧ C (где символы означают следующие операции:

• ¬ — логическое "НЕ" (инвертирование бита),
• ∨ — логическое "ИЛИ",
• ∧ — логическое "И").

1. Инвертируем A (¬A):

Число A в двоичной системе: 11000011010000110
Инвертируем все биты:
¬A = 00111100101111001.

2. Выполняем логическое "И" (B ∧ C):

Число B в двоичной системе: 11010110110
Число C в двоичной системе: 10001011010

Дополняем их до одинаковой длины (до 18 бит):
B = 0000011010110110110
C = 0010001011010001010

Выполняем операцию "И" поразрядно:

markdown
0000011010110110110 (B)
0010001011010001010 (C)
----------------------
0000001010010000010 (результат B ∧ C)

3. Выполняем логическое "ИЛИ" (¬A ∨ (B ∧ C)):

Теперь у нас есть:

• ¬A = 00111100101111001
• B ∧ C = 0000001010010000010

Дополняем их до одинаковой длины: ¬A = 001111001011110010
B ∧ C = 0000001010010000010

Выполняем операцию "ИЛИ" поразрядно:

css
001111001011110010 (¬A)
0000001010010000010 (B ∧ C)
----------------------
0011111010111100110 (результат ¬A ∨ (B ∧ C))

Шаг 3: Переводим результат обратно в десятичную систему

Результат в двоичной системе: 0011111010111100110
Переводим его в десятичную систему:

1 × 2^18 + 1 × 2^17 + 1 × 2^15 + 1 × 2^14 + 1 × 2^13 + 1 × 2^11 + 1 × 2^10 + 1 × 2^9 + 1 × 2^8 + 1 × 2^7 + 1 × 2^6 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 1 × 2^1 = 524288 + 262144 + 32768 + 16384 + 8192 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 858746.

Ответ:

Результат операции ¬A ∨ B ∧ C в десятичной системе счисления равен 858746.