Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:

A — 00011, Б — 01000, В — 10110.

При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 11000, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘x’).
Получено сообщение 01010 00010 11011 11110. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.

1) БАхВ
2) БААВ
3) БАхх
4) хххх

Давайте разберёмся с задачей внимательно и подробно.

Итак, у нас есть 5-битовый код для трёх букв, который выглядит следующим образом:

• А — 00011
• Б — 01000
• В — 10110

При передаче данных возможны ошибки в одной позиции, но мы можем их исправить, потому что любые два кодовых слова различаются минимум в трёх позициях.

Задача — декодировать сообщение 01010 00010 11011 11110.

Шаг 1: Сравнение первого слова — 01010

Сравним его с кодовыми словами:

• С Б (01000): отличия в одной позиции (4-й бит). Это допустимая ошибка.
• С А (00011): отличия в трёх позициях.
• С В (10110): отличия в трёх позициях.

Таким образом, 01010 с ошибкой декодируется как Б.

Шаг 2: Сравнение второго слова — 00010

Сравним с кодовыми словами:

• С А (00011): отличия в одной позиции (4-й бит). Это допустимая ошибка.
• С Б (01000): отличия в трёх позициях.
• С В (10110): отличия в трёх позициях.

Таким образом, 00010 с ошибкой декодируется как А.

Шаг 3: Сравнение третьего слова — 11011

Сравним с кодовыми словами:

• С В (10110): отличия в трёх позициях.
• С Б (01000): отличия в трёх позициях.
• С А (00011): отличия в двух позициях.

Поскольку отличий больше чем одна позиция со всеми кодовыми словами, это слово декодируется как x (ошибка).

Шаг 4: Сравнение четвёртого слова — 11110

Сравним с кодовыми словами:

• С В (10110): отличия в одной позиции (2-й бит). Это допустимая ошибка.
• С Б (01000): отличия в трёх позициях.
• С А (00011): отличия в трёх позициях.

Таким образом, 11110 с ошибкой декодируется как В.

Шаг 5: Запись результата

После декодирования всех слов получаем последовательность:

Б, А, x, В

Ответ:

Правильный вариант — 3) БАхх.