Идеальный газ (ν = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в n1 = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в n = 2 раза. Определить приращение энтропии S.

Для того чтобы определить приращение энтропии $\Delta S$ для идеального газа в данном процессе, разберем условия задачи и решим её шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Количество вещества газа $\nu = 2 \, \text{моль}$.
2. Газ сначала изобарно нагревается (постоянное давление), и его объем увеличивается в $n_1 = 2$ раза.
3. Затем газ изохорно охлаждается (постоянный объем), и его давление уменьшается в $n = 2$ раза.
4. Требуется найти полное приращение энтропии $\Delta S$.

Формулы для приращения энтропии

Приращение энтропии для идеального газа рассчитывается по следующим формулам:

1. Для изобарного процесса (при постоянном давлении $P$):

где:

• $C_p$ — молярная теплоёмкость при постоянном давлении,
• $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа.

2. Для изохорного процесса (при постоянном объеме $V$):

где:

• $C_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объеме,
• $P_1$ и $P_2$ — начальное и конечное давления газа.

Полное приращение энтропии:

Шаг 1: Изобарный процесс

Из условия задачи известно, что объем увеличился в $n_1 = 2$ раза. Следовательно, отношение объемов:

Подставим это в формулу для изобарного приращения энтропии:

Для одноатомного идеального газа молярные теплоёмкости равны:

• $C_p = \frac{5}{2} R$ (для постоянного давления).

Таким образом:

Шаг 2: Изохорный процесс

Далее газ охлаждается изохорно, и его давление уменьшается в $n = 2$ раза. Следовательно, отношение давлений:

Подставим это в формулу для изохорного приращения энтропии:

Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном объеме:

Следовательно:

Учитывая, что $\ln \frac{1}{2} = -\ln 2$, получим:

Шаг 3: Полное приращение энтропии

Суммируем приращения энтропии для двух процессов:

Подставим полученные значения: