Задача Python
Длина Московской кольцевой автомобильной дороги —109 километров. Байкер Вася стартует с нулевого километра МКАД и едет со скоростью v километров в час. На какой отметке он остановится через t часов?
Программа получает на вход значение v
и t. Если v>0, то Вася движется в положительном направлении по МКАД, если же значение v<0, то в отрицательном.
Программа должна вывести целое число от 0 до 108 — номер отметки, на которой остановится Вася.

Для решения задачи нужно понять, как Байкер Вася движется по МКАД. МКАД имеет длину 109 километров, и Васин путь зависит от его скорости $v$ и времени $t$.

Разбор задачи

1. МКАД и его особенности:

   • МКАД — кольцевая дорога, то есть если Васе нужно проехать более 109 км, он будет возвращаться в начало.
   • Для упрощения представим МКАД как число, где 0 — это начало пути, а 108 — это последняя точка.

2. Входные данные:

   • $v$ — скорость байкера в км/ч. Если $v > 0$, он движется по часовой стрелке (в положительном направлении), если $v < 0$, то против часовой стрелки (в отрицательном направлении).
   • $t$ — время в часах, за которое Вася едет.

3. Как найти его конечную точку:

   • Расстояние, которое Вася преодолевает за время $t$, можно вычислить как произведение: $\text{путь} = v \times t$.
   • Это расстояние может быть больше, чем длина МКАД, и Вася может несколько раз обогнуть кольцо, поэтому нужно использовать остаток от деления на 109. Это даст нам нужную отметку на МКАД.

4. Как учесть направление движения:

   • Для положительного значения $v$ мы просто ищем остаток от деления $(v \times t) \mod 109$.
   • Для отрицательного значения $v$ также нужно взять остаток от деления, но с учетом того, что результат должен быть в пределах от 0 до 108, а не от -108 до 0. Чтобы избежать негативных значений, можно воспользоваться формулой: $\text{путь} = ((v \times t) \% 109 + 109) \% 109$.

Алгоритм

1. Читаем входные значения $v$ и $t$.
2. Вычисляем общее расстояние $\text{путь} = v \times t$.
3. Для корректного результата на кольцевой дороге находим остаток от деления $\text{путь} \% 109$.
4. В случае отрицательного остатка, приводим его к положительному значению с помощью $(\text{путь} + 109) \% 109$.

Пример

Пример 1:

Входные данные:

makefile
v = 20
t = 3

Расчет:

• Путь = $20 \times 3 = 60$ км.
• Ответ: на отметке 60.

Пример 2:

Входные данные:

makefile
v = -10
t = 15

Расчет:

• Путь = $-10 \times 15 = -150$ км.
• Остаток от деления $-150 \mod 109 = -150 + 109 = -41$, но нужно привести к положительному значению, поэтому:
• $(-41 + 109) \% 109 = 68$.
• Ответ: на отметке 68.

Пример кода на Python:

python
v, t = map(int, input().split())  # считываем входные данные
# вычисляем путь и находим его остаток по модулю 109
result = (v * t) % 109
# если результат отрицательный, приводим его к положительному значению
if result < 0:
    result += 109
# выводим конечную отметку
print(result)

Пояснение:

1. Считываем значения скорости и времени.
2. Рассчитываем путь, умножая скорость на время.
3. Находим остаток от деления пути на 109, чтобы учесть кольцевую структуру МКАД.
4. Если остаток отрицательный, добавляем 109, чтобы результат оказался в пределах от 0 до 108.
5. Выводим результат.

Таким образом, этот код правильно решает задачу, учитывая как положительные, так и отрицательные скорости, а также кольцевую структуру дороги.