В летнем лагере отдыхают 73 школьника. Из них 23 занимаются спортом, 29 — живописью, 30 играют на музыкальных инструментах. Занимают спортом и живописью 10 человек, рисуют и играют на музыкальных инструментах — 6 человек, занимаются спортом и музицируют — 13. 2 ребят увлекаются и спортом, и музыкой и живописью.

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы определить, сколько школьников не занимаются ни одним из перечисленных увлечений.

Дано:

• Всего школьников: 73
• Спорт (S): 23
• Живопись (P): 29
• Музыка (M): 30
• Спорт и живопись (S ∩ P): 10
• Живопись и музыка (P ∩ M): 6
• Спорт и музыка (S ∩ M): 13
• Все три увлечения (S ∩ P ∩ M): 2

Шаг 1: Найдем количество школьников, которые занимаются только двумя увлечениями

Из количества школьников, которые занимаются одновременно двумя увлечениями, нужно вычесть тех, кто занимается всеми тремя увлечениями, так как они уже учтены в каждом пересечении:

• Спорт и живопись (только эти два): $S \cap P - S \cap P \cap M = 10 - 2 = 8$
• Живопись и музыка (только эти два): $P \cap M - S \cap P \cap M = 6 - 2 = 4$
• Спорт и музыка (только эти два): $S \cap M - S \cap P \cap M = 13 - 2 = 11$

Шаг 2: Найдем количество школьников, занимающихся только одним увлечением

Чтобы найти число школьников, которые занимаются только одним из увлечений, нужно из общего числа увлеченных вычесть тех, кто занимается двумя и всеми тремя увлечениями:

• Только спортом: $S - (S \cap P + S \cap M - S \cap P \cap M) = 23 - (10 + 13 - 2) = 23 - 21 = 2$
• Только живописью: $P - (S \cap P + P \cap M - S \cap P \cap M) = 29 - (10 + 6 - 2) = 29 - 14 = 15$
• Только музыкой: $M - (S \cap M + P \cap M - S \cap P \cap M) = 30 - (13 + 6 - 2) = 30 - 17 = 13$

Шаг 3: Суммируем всех увлеченных

Теперь суммируем всех школьников, которые занимаются хотя бы одним увлечением:

• Только спортом: 2
• Только живописью: 15
• Только музыкой: 13
• Спорт и живопись: 8
• Живопись и музыка: 4
• Спорт и музыка: 11
• Все три: 2

Сумма: $2 + 15 + 13 + 8 + 4 + 11 + 2 = 55$.

Шаг 4: Найдем тех, кто не занимается ничем

Из общего числа школьников вычтем тех, кто занимается хотя бы одним из увлечений:

$73 - 55 = 18$.

Ответ:

В летнем лагере 18 школьников не занимаются ни спортом, ни живописью, ни музыкой.