Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предполагал, что:

1) если он сдаст математику, то информатику он сдаст только при условии, что не завалит диктант;

2) не может быть, чтобы он завалил и диктант, и математику;

3) достаточное условие завала по информатике – это двойка по диктанту.

После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

Давайте разберем ситуацию шаг за шагом, анализируя каждое из предположений Миши, чтобы выяснить, какие экзамены он сдал и что могло быть ложным.

1. Первое предположение:

"Если он сдаст математику, то информатику он сдаст только при условии, что не завалит диктант."

Это логическое условие: если Миша сдаст математику, то для того, чтобы сдать информатику, ему нужно сдать диктант. То есть, сдача математики и информатики без заваленного диктанта невозможна. Это предположение можно записать в виде логической импликации: $\text{Математика сдана} \Rightarrow (\neg \text{Диктант сдан} \Rightarrow \text{Информатика сдана})$ Для нас это важно, потому что в дальнейшем, если предположение ложно, это будет означать, что Миша сдал математику, но не сдал информатику при заваленном диктанте.

2. Второе предположение:

"Не может быть, чтобы он завалил и диктант, и математику."

Это означает, что одновременно не может быть так, чтобы Миша не сдал и математику, и диктант. То есть, если он не сдал математику, он точно сдал диктант, и наоборот. Это ограничение на возможные комбинации его оценок. Математика и диктант не могут быть одновременно не сданы. Это довольно сильное условие.

3. Третье предположение:

"Двойка по диктанту – это достаточное условие завала по информатике."

То есть, если Миша завалил диктант (получил двойку), это автоматически означает, что он не сдал информатику, независимо от того, как он сдал другие экзамены.

Что мы знаем:

Из условия задачи известно, что только одно из этих предположений ложно. Остальные два верны.

Разбираем возможные сценарии:

1. Предположение 1 ложно: Если первое предположение ложно, это значит, что Миша мог бы сдать математику и при этом не сдать информатику, даже если он завалил диктант. То есть, для сдачи информатики диктант не является обязательным условием, и это противоречит логике первого предположения. Однако, если это предположение ложно, тогда остальные два должны быть верными. Это означает, что:

   • Миша не может завалить и диктант, и математику (предположение 2 верно).
   • Если Миша завалил диктант, то он точно не сдал информатику (предположение 3 верно). То есть, Миша мог сдать математику, но не сдать информатику, если завалил диктант, и в этом случае второе и третье предположения остаются верными.

2. Предположение 2 ложно: Если второе предположение ложно, это означает, что возможно, чтобы Миша завалил и математику, и диктант одновременно. Это противоречит тому, что он сдал хотя бы один из этих экзаменов, и при этом третье предположение (о том, что двойка по диктанту автоматически ведет к провалу по информатике) тоже не согласуется с ложностью второго. Этот вариант вызывает противоречие, поэтому второй вариант ложен.

3. Предположение 3 ложно: Если третье предположение ложно, это значит, что завал по диктанту не обязательно ведет к провалу по информатике. То есть, Миша мог бы завалить диктант, но все равно сдать информатику. Однако, это противоречит первой логике задачи, где завал по диктанту обязательно ведет к провалу по информатике. Следовательно, третье предположение также не может быть ложным.

Вывод:

Из анализа следует, что первое предположение ложно. Это означает, что Миша сдал математику, но не сдал информатику при заваленном диктанте. Таким образом, он:

• Сдал математику.
• Не сдал информатику (поскольку завалил диктант).
• Завалил диктант.

Только при такой комбинации одно предположение оказывается ложным, а два других — истинными.