Известно, что дверь с двумя замками открывается двумя из четырёх имеющихся ключей. Оцените количество информации в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4».

Для решения задачи необходимо оценить количество информации, содержащееся в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4». Величина информации измеряется в битах и определяется через формулу Шеннона:

где $N$ — количество возможных исходов, которые могли быть до получения сообщения.

Шаг 1: Определим количество возможных исходов

У нас есть 4 ключа, из которых 2 выбираются для открытия двери. Общее количество комбинаций можно найти с использованием формулы сочетаний:

где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов, которые выбираются. Подставим $n = 4$ и $k = 2$:

Таким образом, до получения сообщения возможны 6 вариантов пар ключей, которые могут открыть дверь: $(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)$.

Шаг 2: Вычислим количество информации

Сообщение «Дверь открывается ключами № 2 и № 4» сообщает нам, что правильная пара — это $(2, 4)$. Это исключает все остальные 5 вариантов. Таким образом, информация, содержащаяся в этом сообщении, равна:

Для точного вычисления используем логарифмическую таблицу или калькулятор:

Ответ:

Количество информации в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4» составляет приблизительно 2.58 бита.