Определить, равен ли квадрат заданного трехзначного числа кубу суммы его цифр. Python 7 класс. Разветвляющийся алгоритм. Заранее спасибо!

Для решения задачи, где нужно проверить, равен ли квадрат заданного трехзначного числа кубу суммы его цифр, можно использовать следующий разветвляющийся алгоритм. Давайте подробно разберем, как решить эту задачу.

Шаги решения:

1. Разбиваем число на цифры: Трехзначное число можно записать как $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ — это его цифры.

   • $A$ — это сотни, то есть первая цифра.
   • $B$ — это десятки, вторая цифра.
   • $C$ — это единицы, третья цифра.

   Чтобы получить эти цифры, можно воспользоваться операциями деления и остатка от деления.

2. Сумма цифр: Для того чтобы получить сумму цифр числа $n$, нужно сложить все цифры. Сначала делим число на 100, чтобы получить первую цифру (сотни), затем делим на 10 и получаем вторую цифру (десятки), и остаток от деления даёт третью цифру (единицы).

3. Проверка: Нужно проверить, равен ли квадрат числа $n$ кубу суммы его цифр. То есть, если сумма цифр $S$, то необходимо проверить, выполнено ли условие:

   $$n^2 = S^3$$

   Если это условие выполняется, то выводим "Да", если нет — "Нет".

Пример кода на Python:

python
# Вводим число
n = int(input("Введите трехзначное число: "))
# Получаем цифры числа
A = n // 100         # Сотни
B = (n // 10) % 10    # Десятки
C = n % 10            # Единицы
# Сумма цифр
sum_digits = A + B + C
# Квадрат числа
square_of_n = n ** 2
# Куб суммы цифр
cube_of_sum = sum_digits ** 3
# Проверка условия
if square_of_n == cube_of_sum:
    print("Да")
else:
    print("Нет")

Пояснение к коду:

1. Ввод числа: Мы вводим число с помощью input(), которое преобразуем в целое число через int().
2. Получение цифр:
   • Для получения сотен используем операцию целочисленного деления на 100: n // 100.
   • Для десятков делим число на 10, а затем берем остаток от деления на 10: (n // 10) % 10.
   • Для единиц просто берем остаток от деления на 10: n % 10.
3. Вычисление суммы цифр: Суммируем все полученные цифры.
4. Вычисление квадрата числа: Берем квадрат числа $n$ через оператор ** 2.
5. Вычисление куба суммы цифр: Куб суммы цифр получаем через ** 3.
6. Проверка: Если квадрат числа равен кубу суммы его цифр, выводим "Да", иначе — "Нет".

Пример работы программы:

Ввод:

Введите трехзначное число: 512

Вывод:

Да

Пояснение:

• Сумма цифр числа 512: $5 + 1 + 2 = 8$.
• Куб суммы: $8^3 = 512$.
• Квадрат числа: $512^2 = 262144$.

Так как $262144 \neq 512$, вывод будет "Нет".

Заключение:

Этот алгоритм решает задачу, проверяя заданное условие для любого трехзначного числа. Разветвляющийся алгоритм заключается в простой проверке, и мы можем легко расширить его для других типов чисел или условий.