Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. 1. Вычисляются два числа — сумма первой и второй цифр и сумма третьей и четвёртой цифр заданного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2177. Поразрядные суммы: 3, 14. Результат: 143.

Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.

1119 110 201 20 1112 1211 1911 121 1111

В ответе запишите только количество чисел.

Для решения задачи давайте внимательно разберём описание работы автомата.

Шаг 1. Разбиение на цифры: Исходное число — это четырёхзначное десятичное число. Пусть это число будет представлять собой $ABCD$, где $A, B, C, D$ — цифры этого числа.

Шаг 2. Вычисление сумм: Нам нужно вычислить два числа:

• Сумма первой и второй цифры: $A + B$
• Сумма третьей и четвёртой цифры: $C + D$

Шаг 3. Запись результатов: Полученные суммы записываются друг за другом в порядке невозрастания (большее число сначала). То есть, если $A + B$ больше $C + D$, то сначала записываем $A + B$, затем $C + D$. Если $C + D$ больше $A + B$, то наоборот. Если суммы равны, то их порядок не имеет значения.

Теперь посмотрим на примеры чисел, которые могут получиться.

Пример: Исходное число 2177:

• Сумма первой и второй цифры: $2 + 1 = 3$
• Сумма третьей и четвёртой цифры: $7 + 7 = 14$ Записываем их в порядке невозрастания: $14, 3$. Получаем число 143.

Таким образом, результат работы автомата будет числом, полученным из суммы цифр, записанных в порядке невозрастания.

Теперь проверим, какие из предложенных чисел могут быть результатами работы автомата:

• 1119: Это число не может быть результатом работы автомата, так как не может быть записано из двух чисел, образованных суммами цифр.
• 110: Не подходит, так как минимальная возможная сумма (сумма минимальных цифр 0 + 0) — это 0, а число 110 нельзя получить по правилам автомата.
• 201: Тоже не подходит, так как числа 2 и 1 не могут быть результатом сумм цифр четырёхзначного числа.
• 20: Это также невозможно. Два числа, равные 2 и 0, не могут быть результатом сумм цифр четырёхзначного числа.
• 1112: Может быть, если одно из чисел будет равно 1 (например, $A + B = 1$, $C + D = 11$).
• 1211: Может быть, если $A + B = 12$, $C + D = 11$.
• 1911: Может быть, если $A + B = 19$, $C + D = 11$.
• 121: Может быть, если $A + B = 12$, $C + D = 1$.
• 1111: Это тоже возможно, если $A + B = 11$, $C + D = 11$.

Таким образом, числа, которые могут получиться в результате работы автомата — это 1112, 1211, 1911, 121, 1111.

Ответ: 5 чисел.