Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход четырёхзнач­ное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.
1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма пер­вой и вто­рой цифр и сумма тре­тьей и четвёртой цифр за­дан­но­го числа.
2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния (без раз­де­ли­те­лей).

При­мер. Ис­ход­ное число: 2177. По­раз­ряд­ные суммы: 3, 14. Ре­зуль­тат: 143.

Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та.

1915 10 110 1516 1211 316 1519 116 1515

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо последовательно разобрать работу автомата и проверить, какие из указанных чисел могут быть получены в результате его работы.

Шаг 1: Понимание работы автомата

1. Вводится четырёхзначное десятичное число.
2. Из числа выделяются его разряды: первая цифра (тысячи), вторая цифра (сотни), третья цифра (десятки), четвёртая цифра (единицы).
3. Вычисляются:
   • сумма первой и второй цифр: $S_1$,
   • сумма третьей и четвёртой цифр: $S_2$.
4. Суммы $S_1$ и $S_2$ записываются друг за другом в порядке невозрастания (от большего к меньшему), образуя новое число.

Шаг 2: Анализ чисел

Теперь нужно проверить, какие из чисел в списке могут быть результатом работы автомата. Для этого:

• проверим, можно ли разложить каждое число из списка на две суммы $S_1$ и $S_2$,
• убедимся, что $S_1$ и $S_2$ могут быть получены из четырёхзначного числа.

Список чисел для проверки: 1915, 10, 110, 1516, 1211, 316, 1519, 116, 1515.

Шаг 3: Проверка чисел

Проверим каждое число по порядку:

1. 1915:

   • Разделим число на две суммы: $S_1 = 19$, $S_2 = 15$.
   • Оба числа ($S_1$ и $S_2$) должны быть результатом сложения двух цифр, то есть лежать в диапазоне от 0 до 18 (максимум $9 + 9 = 18$).
   • $S_1 = 19$ — недопустимое значение. Число не подходит.

2. 10:

   • Разделим число: $S_1 = 1$, $S_2 = 0$.
   • Обе суммы допустимы, так как лежат в диапазоне от 0 до 18.
   • Четырёхзначное число, соответствующее $S_1 = 1$ и $S_2 = 0$, может быть, например, $1000$ (первая и вторая цифры дают $1$, третья и четвёртая дают $0$).
   • Число подходит.

3. 110:

   • Разделим число: $S_1 = 11$, $S_2 = 0$.
   • $S_1$ и $S_2$ допустимы.
   • Четырёхзначное число, соответствующее $S_1 = 11$ и $S_2 = 0$, может быть, например, $9200$ (первая и вторая цифры дают $11$, третья и четвёртая дают $0$).
   • Число подходит.

4. 1516:

   • Разделим число: $S_1 = 15$, $S_2 = 16$.
   • $S_1$ и $S_2$ допустимы.
   • Четырёхзначное число, соответствующее $S_1 = 15$ и $S_2 = 16$, может быть, например, $9697$ (первая и вторая цифры дают $15$, третья и четвёртая дают $16$).
   • Число подходит.

5. 1211:

   • Разделим число: $S_1 = 12$, $S_2 = 11$.
   • $S_1$ и $S_2$ допустимы.
   • Четырёхзначное число, соответствующее $S_1 = 12$ и $S_2 = 11$, может быть, например, $6395$ (первая и вторая цифры дают $12$, третья и четвёртая дают $11$).
   • Число подходит.

6. 316:

   • Разделим число: $S_1 = 3$, $S_2 = 16$.
   • $S_1$ и $S_2$ допустимы.
   • Четырёхзначное число, соответствующее $S_1 = 3$ и $S_2 = 16$, может быть, например, $1207$ (первая и вторая цифры дают $3$, третья и четвёртая дают $16$).
   • Число подходит.

7. 1519:

   • Разделим число: $S_1 = 15$, $S_2 = 19$.
   • $S_2 = 19$ недопустимо, так как превышает 18.
   • Число не подходит.

8. 116:

   • Разделим число: $S_1 = 11$, $S_2 = 6$.
   • $S_1$