Составьте математическую модели решите с их помощью следующую задачу:Моторная лодка прошла против

Ответы на вопрос

Отвечает Шевченко Маша.

Для решения задачи составим математическую модель, используя известные формулы для движения с учетом течения реки.

Дано:

Дистанция (расстояние) в одну сторону: 255 км
Скорость течения реки: 1 км/ч
Время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения.

Обозначим:

$v$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
$t_1$ — время, затраченное на путь против течения (км/ч).
$t_2$ — время, затраченное на обратный путь по течению (км/ч).

Условия:

При движении против течения лодка движется со скоростью $v - 1$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения).
При движении по течению лодка движется со скоростью $v + 1$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).

Запишем формулы для времени:

Время на путь против течения:

t_1 = \frac{255}{v - 1}

Время на обратный путь по течению:

t_2 = \frac{255}{v + 1}

Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения:

t_2 = t_1 - 2

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение:

\frac{255}{v + 1} = \frac{255}{v - 1} - 2

Умножим обе части уравнения на $(v + 1)(v - 1)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

255(v - 1) = 255(v + 1) - 2(v + 1)(v - 1)

Упростим уравнение:

255v - 255 = 255v + 255 - 2(v^2 - 1)

255v - 255 = 255v + 255 - 2v^2 + 2

Теперь отменим одинаковые $255v$ с обеих сторон:

-255 = 255 - 2v^2 + 2

Приведем подобные:

-255 = 257 - 2v^2

-255 - 257 = -2v^2

-512 = -2v^2

Разделим обе части на -2:

v^2 = 256

Извлечем квадратный корень:

v = 16

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Ответы на вопрос

Дано:

Обозначим:

Условия:

Запишем формулы для времени:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение:

Умножим обе части уравнения на $(v + 1)(v - 1)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим уравнение:

Извлечем квадратный корень:

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Информатика

Последние заданные вопросы в категории Информатика

Ответы на вопрос

Дано:

Обозначим:

Условия:

Запишем формулы для времени:

Подставим выражения для t1t_1t1​ и t2t_2t2​ в уравнение:

Умножим обе части уравнения на (v+1)(v−1)(v + 1)(v - 1)(v+1)(v−1), чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим уравнение:

Извлечем квадратный корень:

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Информатика

Последние заданные вопросы в категории Информатика

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение:

Умножим обе части уравнения на $(v + 1)(v - 1)$ , чтобы избавиться от знаменателей: