Потребитель находится в состоянии равновесия при следующей структуре покупок:2 кг овощей по цене 3 ден.ед за кг,4 кг фруктов по 5 ден.ед. Определите предельную норму замещения фруктов овощами и бюджетное ограничение потребителя.

Чтобы ответить на этот вопрос, разберем ситуацию поэтапно:

1. Что такое равновесие потребителя?

Потребитель находится в состоянии равновесия, если он распределяет свой доход таким образом, чтобы максимально удовлетворить свои предпочтения, не выходя за рамки бюджета. Это происходит, когда предельные полезности, получаемые от последних денежных единиц, потраченных на каждый товар, равны.

Формула для определения равновесия:

где $MU_1$ и $MU_2$ — предельные полезности товаров, а $P_1$ и $P_2$ — их цены.

2. Данные задачи:

• Потребитель покупает 2 кг овощей по цене 3 ден.ед./кг, значит, общие затраты на овощи: $2 \cdot 3 = 6$ ден.ед.
• Потребитель покупает 4 кг фруктов по цене 5 ден.ед./кг, значит, общие затраты на фрукты: $4 \cdot 5 = 20$ ден.ед.

Общие расходы потребителя: $6 + 20 = 26$ ден.ед.

3. Бюджетное ограничение:

Бюджетное ограничение потребителя показывает, что он может потратить на овощи и фрукты максимум 26 ден.ед. Таким образом, уравнение бюджетного ограничения выглядит так:

где $x$ — количество овощей (в кг), а $y$ — количество фруктов (в кг).

4. Определение предельной нормы замещения (MRS):

Предельная норма замещения (MRS) — это количество одного товара, от которого потребитель готов отказаться в обмен на дополнительную единицу другого товара, при сохранении уровня полезности. Формула для MRS:

Так как потребитель находится в равновесии, можно выразить MRS через цены товаров:

Подставляем данные:

Это значит, что для потребителя 1,67 кг овощей эквивалентны 1 кг фруктов.

5. Итог:

• Бюджетное ограничение: $3x + 5y = 26$.
• Предельная норма замещения фруктов овощами: $MRS = 1.67$.