Электрон движется со скоростью 1,76•106 м/с в однородном магнитном поле перпендикулярно полю.

Ответы на вопрос

Отвечает Ламм Вадим.

Давайте решим задачу поэтапно:

Дано:

Скорость электрона: $v = 1{,}76 \cdot 10^6 \, \text{м/с}$ ,
Период обращения электрона: $T = 2\pi \cdot 10^{-9} \, \text{с}$ ,
Удельный заряд электрона: $\frac{q}{m} = 1{,}76 \cdot 10^{11} \, \text{Кл/кг}$ .

Найти: Индукцию магнитного поля $B$ .

Шаг 1: Связь периода обращения и радиуса окружности

Период обращения электрона по окружности связан с его скоростью и радиусом траектории:

T = \frac{2\pi r}{v}.

Отсюда выражаем радиус $r$ :

r = \frac{vT}{2\pi}.

Подставим значения:

r = \frac{(1{,}76 \cdot 10^6) \cdot (2\pi \cdot 10^{-9})}{2\pi} = 1{,}76 \cdot 10^{-3} \, \text{м}.

Радиус траектории $r = 1{,}76 \, \text{мм}$ .

Шаг 2: Выражение силы Лоренца

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, которая равна центростремительной силе:

qvB = \frac{mv^2}{r}.

Разделим обе стороны на $v$ , чтобы упростить выражение:

qB = \frac{mv}{r}.

Подставим удельный заряд $\frac{q}{m} = 1{,}76 \cdot 10^{11}$ :

B = \frac{v}{r} \cdot \frac{m}{q} = \frac{v}{r} \cdot \frac{1}{\frac{q}{m}}.

Шаг 3: Подстановка чисел

Теперь подставим известные значения:

B = \frac{(1{,}76 \cdot 10^6)}{(1{,}76 \cdot 10^{-3})} \cdot \frac{1}{1{,}76 \cdot 10^{11}}.

Упростим:

B = \frac{1{,}76 \cdot 10^6}{1{,}76 \cdot 10^{-3}} \cdot \frac{1}{1{,}76 \cdot 10^{11}} = 10^9 \cdot \frac{1}{1{,}76 \cdot 10^{11}}.

B = \frac{10^9}{1{,}76 \cdot 10^{11}} = \frac{1}{1{,}76 \cdot 10^2}.

B \approx 5{,}68 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}.

Ответ: Индукция магнитного поля $B \approx 5{,}68 \, \text{мТл}$ .

Ответы на вопрос