Вопрос задан 16.04.2026 в 09:13. Предмет Геометрия. Спрашивает Емелин Егор.

УголM=2 уголK уголM-уголN=20градусов уголM, уголN, уголK-?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Жема Андрюха.

Давай разберём задачу шаг за шагом. Нам даны следующие условия:

  1. ∠M=2⋅∠K\angle M = 2 \cdot \angle K

  2. ∠M−∠N=20∘\angle M - \angle N = 20^\circ

И нужно найти значения углов ∠M,∠N,∠K\angle M, \angle N, \angle K.


Шаг 1: Ввести обозначения

Пусть:

∠K=x\angle K = x

Тогда из первого условия:

∠M=2x\angle M = 2x

Из второго условия:

∠M−∠N=20∘  ⟹  2x−∠N=20∘  ⟹  ∠N=2x−20\angle M - \angle N = 20^\circ \implies 2x - \angle N = 20^\circ \implies \angle N = 2x - 20

Шаг 2: Использовать свойство треугольника

Сумма углов треугольника равна 180∘180^\circ, значит:

∠M+∠N+∠K=180∘\angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ

Подставляем наши выражения через xx:

2x+(2x−20)+x=1802x + (2x - 20) + x = 180

Складываем:

5x−20=1805x - 20 = 180 5x=2005x = 200 x=40x = 40

Шаг 3: Найти остальные углы

∠K=x=40∘\angle K = x = 40^\circ ∠M=2x=80∘\angle M = 2x = 80^\circ ∠N=2x−20=80−20=60∘\angle N = 2x - 20 = 80 - 20 = 60^\circ

✅ Ответ

∠M=80∘,∠N=60∘,∠K=40∘\angle M = 80^\circ, \quad \angle N = 60^\circ, \quad \angle K = 40^\circ

Все условия задачи проверяются:

  • ∠M=2⋅∠K\angle M = 2 \cdot \angle K → 80=2⋅4080 = 2 \cdot 40 ✔

  • ∠M−∠N=20\angle M - \angle N = 20 → 80−60=2080 - 60 = 20 ✔

  • Сумма углов треугольника → 80+60+40=18080 + 60 + 40 = 180 ✔

Задача полностью решена.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос