На сторонах АВ и СВ треугольника АВС взяли точки М и К так,что АМ=СК,ВМ=ВК.Доказать,что АК=СМ

Для доказательства равенства отрезков АК и СМ в треугольнике АВС, где на сторонах АВ и СВ взяты точки М и К таким образом, что АМ = СК и ВМ = ВК, можно использовать метод преобразования треугольника.

1. Использование свойств равнобедренного треугольника: Треугольник ВМК равнобедренный, так как ВМ = ВК по условию задачи. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол ВМК равен углу ВКМ.

2. Рассмотрение треугольников АМВ и СКВ: По условию задачи АМ = СК. Треугольники АМВ и СКВ имеют общую сторону ВВ, и мы уже знаем, что углы ВМК и ВКМ равны. Таким образом, по двум сторонам и углу между ними, треугольники АМВ и СКВ равны (по второму признаку равенства треугольников).

3. Использование равенства треугольников: Из равенства треугольников АМВ и СКВ следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны. То есть, АВ равно СВ, а также углы АВМ и СВК равны.

4. Доказательство равенства АК и СМ: Наконец, рассмотрим треугольники АКМ и СМК. У них АМ = СК (по условию задачи), МК общая, и углы АМК и СКМ равны (как соответствующие углы равных треугольников АМВ и СКВ). Следовательно, треугольники АКМ и СМК равны по третьему признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство оставшихся сторон, то есть АК = СМ.

Таким образом, доказано, что АК = СМ, что и требовалось доказать.