А)x+4/5−x/3=7 б)9x+6/7+3=7x/6 г)x/7+x/3=4

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

а) $\frac{x+4}{5} - \frac{x}{3} = 7$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.

   Преобразуем дроби:

   $$\frac{x+4}{5} = \frac{3(x+4)}{15}, \quad \frac{x}{3} = \frac{5x}{15}$$

   Подставляем в уравнение:

   $$\frac{3(x+4)}{15} - \frac{5x}{15} = 7$$

2. Приводим к общему числителю:

   $$\frac{3(x+4) - 5x}{15} = 7$$

   Упростим числитель:

   $$\frac{3x + 12 - 5x}{15} = 7$$ $$\frac{-2x + 12}{15} = 7$$

3. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$-2x + 12 = 105$$

4. Переносим 12 на правую сторону:

   $$-2x = 105 - 12$$ $$-2x = 93$$

5. Разделим обе стороны на -2:

   $$x = \frac{93}{-2} = -46.5$$

Ответ для пункта а) — $x = -46.5$.

б) $9x + \frac{6}{7} + 3 = \frac{7x}{6}$

1. Умножим все на 42, чтобы избавиться от дробей (наименьший общий знаменатель для 7 и 6 — это 42):

   $$42 \cdot \left( 9x + \frac{6}{7} + 3 \right) = 42 \cdot \frac{7x}{6}$$

   Преобразуем каждый элемент:

   $$42 \cdot 9x = 378x, \quad 42 \cdot \frac{6}{7} = 36, \quad 42 \cdot 3 = 126, \quad 42 \cdot \frac{7x}{6} = 49x$$

   Подставляем в уравнение:

   $$378x + 36 + 126 = 49x$$

2. Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а постоянные на другую:

   $$378x - 49x = -36 - 126$$ $$329x = -162$$

3. Разделим обе стороны на 329:

   $$x = \frac{-162}{329}$$

   Это число можно оставить в виде дроби, так как оно уже в простейшем виде.

Ответ для пункта б) — $x = \frac{-162}{329}$.

в) $\frac{x}{7} + \frac{x}{3} = 4$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 — это 21.

   Преобразуем дроби:

   $$\frac{x}{7} = \frac{3x}{21}, \quad \frac{x}{3} = \frac{7x}{21}$$

   Подставляем в уравнение:

   $$\frac{3x}{21} + \frac{7x}{21} = 4$$

2. Приводим к общему числителю:

   $$\frac{3x + 7x}{21} = 4$$ $$\frac{10x}{21} = 4$$

3. Умножим обе стороны на 21, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$10x = 4 \cdot 21$$ $$10x = 84$$

4. Разделим обе стороны на 10:

   $$x = \frac{84}{10} = 8.4$$

Ответ для пункта в) — $x = 8.4$