Решите уравнение:
cos^2x+sinx=корень из двух * sin(x+Pi/4)

Решим уравнение:

Шаг 1: Используем тригонометрическую формулу для $\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

Из формулы для синуса суммы углов:

Поскольку $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставим эти значения:

Таким образом, уравнение превращается в:

Упростим правую часть:

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону

Переносим $\sin x + \cos x$ в левую часть уравнения:

Упростим:

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Вынесем $\cos x$ за скобки:

Теперь решим два уравнения:

1. $\cos x = 0$
2. $\cos x = 1$

1. $\cos x = 0$

$\cos x = 0$ при $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$.

2. $\cos x = 1$

$\cos x = 1$ при $x = 2n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Шаг 4: Проверка решений

Теперь проверим, какие из найденных решений подходят для исходного уравнения.

Для $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$:

Подставим в исходное уравнение:

Для $x = \frac{\pi}{2}$ (если $n = 0$):