(5х-3)^2+(2х-3)(2х+3)=2

Чтобы решить уравнение $(5x - 3)^2 + (2x - 3)(2x + 3) = 2$, давайте разберёмся по шагам.

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

   • Начнем с первого слагаемого $(5x - 3)^2$. Это выражение является квадратом двучлена, его можно раскрыть по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

   $$(5x - 3)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = 25x^2 - 30x + 9$$

   • Теперь раскроем второе слагаемое $(2x - 3)(2x + 3)$. Это произведение можно раскрыть по формуле $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 2x$ и $b = 3$:

   $$(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$$

2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

   $$25x^2 - 30x + 9 + 4x^2 - 9 = 2$$

3. Преобразуем уравнение:

   Сложим похожие члены:

   $$25x^2 + 4x^2 = 29x^2$$ $$-30x = -30x$$ $$9 - 9 = 0$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$29x^2 - 30x = 2$$

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$29x^2 - 30x - 2 = 0$$

5. Решаем квадратное уравнение $29x^2 - 30x - 2 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Для этого используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 29$, $b = -30$, а $c = -2$:

   $$D = (-30)^2 - 4 \cdot 29 \cdot (-2) = 900 + 232 = 1132$$

   Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

6. Находим корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-30) \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot 29} = \frac{30 \pm \sqrt{1132}}{58}$$

   Приближенно $\sqrt{1132} \approx 33.67$, тогда:

   $$x = \frac{30 \pm 33.67}{58}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   • $x_1 = \frac{30 + 33.67}{58} = \frac{63.67}{58} \approx 1.1$

   • $x_2 = \frac{30 - 33.67}{58} = \frac{-3.67}{58} \approx -0.063$

Ответ: $x \approx 1.1$