У Бори есть конфеты: 6 апельсинова, 7 кубничных, 5 лимонных и б визнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так
чтобы ни в одном пакетике ие болук однаковых конфет и чтобы во всех
пакетиках конфет было одинаковое количество​

Для решения задачи разберёмся, как Боря может распределить конфеты по пакетикам, соблюдая два условия:

1. В одном пакетике не может быть конфет одного вкуса (например, нельзя класть две апельсиновые конфеты в один пакетик).
2. Во всех пакетиках должно быть одинаковое количество конфет.

Шаг 1: Подсчитаем общее количество конфет

У Бори есть:

• 6 апельсиновых конфет,
• 7 клубничных конфет,
• 5 лимонных конфет,
• $b$ вишнёвых конфет.

Общее количество конфет:

Шаг 2: Определим количество пакетиков

Пакетиков должно быть столько, чтобы:

1. $\frac{18 + b}{k}$ (где $k$ — количество пакетиков) было целым числом, то есть конфеты делились поровну на все пакетики.
2. $k$ не превышало минимального количества конфет одного вкуса, так как в одном пакетике не может быть больше одного экземпляра одного вкуса.

Минимальное количество конфет одного вкуса у Бори — это 5 (лимонных). Значит, $k \leq 5$.

Шаг 3: Проверка возможных вариантов $k$

Теперь найдём возможные значения $k$, которые удовлетворяют обоим условиям:

1. $k$ — делитель числа $18 + b$.
2. $k \leq 5$.

Пример: если $b = 4$ (вишнёвых конфет):

Делители числа 22: $1, 2, 11, 22$. Из них $k \leq 5$, значит, возможные $k$: 1 или 2.

Если $k = 2$:

• В каждом пакетике будет $\frac{22}{2} = 11$ конфет.
• Проверим, можем ли разложить:
  • В каждый пакетик кладём по одной конфете каждого вкуса, не превышая их общего количества.
  • Разложить 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 4 вишнёвых по два пакетика с 11 конфетами возможно.

Обобщение:

Для любого значения $b$, Боря должен найти $k$, которое удовлетворяет условиям. Затем проверяется, возможно ли разложить все конфеты по пакетикам с равным количеством, не нарушая ограничения на одинаковые вкусы.