Вопрос задан 18.06.2025 в 16:16. Предмет Математика. Спрашивает Агаджанова Яна.

7*5^x - 5^(x-1) = 2*5^(-3)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Мойсак Ксения.

Решим уравнение

7⋅5x−5 x−1=2⋅5−3.7\cdot5^{x}-5^{\,x-1}=2\cdot5^{-3}.

1. Приведём к одному множителю

Заметим, что

5 x−1=5x5.5^{\,x-1}=\frac{5^{x}}{5}.

Тогда левая часть становится

7⋅5x−5x5=5x ⁣(7−15)=5x⋅345.7\cdot5^{x}-\frac{5^{x}}{5}=5^{x}\!\left(7-\frac15\right) =5^{x}\cdot\frac{34}{5}.

Уравнение переписывается так:

345 5x=2⋅5−3=2125.\frac{34}{5}\,5^{x}=2\cdot5^{-3}=\frac{2}{125}.

2. Выразим 5x5^{x}

5x=2125⋅534=104250=1425.5^{x}=\frac{2}{125}\cdot\frac{5}{34} =\frac{10}{4250} =\frac1{425}.

3. Представим правую часть через степень пятёрки

Разложим 425425:

425=25⋅17=52⋅17.425=25\cdot17=5^{2}\cdot17.

Отсюда

5x=152⋅17=5−2⋅117.5^{x}=\frac1{5^{2}\cdot17}=5^{-2}\cdot\frac1{17}.

4. Найдём xx

5x=5−2⋅117⟹5x=5−2⋅17−1.5^{x}=5^{-2}\cdot\frac1{17} \quad\Longrightarrow\quad 5^{x}=5^{-2}\cdot17^{-1}.

Применяя логарифм по основанию 5:

x=−2+log⁡5 ⁣(17−1)=−2−log⁡517.x=-2+\log_{5}\!\left(17^{-1}\right) =-2-\log_{5}17.

5. Итог

x=−2−log⁡517≈−3.76.\boxed{x=-2-\log_{5}17}\approx -3.76.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 247 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8353 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 396 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 308 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1111 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 220 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 181 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 15:23 11 Силаев Толя
Математика 06.09.2025 14:22 14 Малькевич Арина
Математика 06.09.2025 13:23 13 Иванов Владислав
Математика 06.09.2025 12:11 22 Сангурова Елизавета
Математика 06.09.2025 12:03 3 Узгенжанов Умарбек
Математика 06.09.2025 11:07 13 Гресько Артемий
Математика 06.09.2025 10:07 28 Башерева Стефания
Математика 06.09.2025 09:01 24 Кутняков Данил
Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос