А)(Tg^2 x-3)√11cosx=0
Б)[-5π/2;-2π]
Помогите)
30 баллов))

Разберем подробно решение задачи:

А) Уравнение:

$(\tan^2 x - 3)\sqrt{11} \cos x = 0$

1. Раскрываем уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому уравнение можно разделить на два случая:

1. $\tan^2 x - 3 = 0$
2. $\cos x = 0$

2. Первый случай: $\tan^2 x - 3 = 0$

Добавляем $3$ к обеим частям:

Берем квадратный корень:

Решаем уравнение $\tan x = \sqrt{3}$:

Решаем уравнение $\tan x = -\sqrt{3}$:

3. Второй случай: $\cos x = 0$

$\cos x = 0$ означает, что $x$ находится в точках, где косинус равен нулю, то есть:

Б) Промежуток: $[-\frac{5\pi}{2}; -2\pi]$

Теперь нам нужно найти решения, которые лежат в данном промежутке. Рассмотрим оба случая отдельно.

Первый случай: $\tan x = \pm\sqrt{3}$

1. Для $\tan x = \sqrt{3}$:
   Общее решение: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n$. Подставляем значения $n$, чтобы $x \in [-\frac{5\pi}{2}; -2\pi]$.
   Проверяем:

• Для $n = -3$: $x = \frac{\pi}{3} - 3\pi = -\frac{8\pi}{3}$. Это меньше $-2\pi$, не подходит.
• Для $n = -2$: $x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{5\pi}{3}$. Это входит в промежуток.

Решение: $x = -\frac{5\pi}{3}$.

2. Для $\tan x = -\sqrt{3}$:
   Общее решение: $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n$.
   Проверяем:

• Для $n = -3$: $x = -\frac{\pi}{3} - 3\pi = -\frac{10\pi}{3}$. Это меньше $-2\pi$, не подходит.
• Для $n = -2$: $x = -\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{7\pi}{3}$. Это входит в промежуток.

Решение: $x = -\frac{7\pi}{3}$