Вопрос задан 29.06.2025 в 15:20. Предмет Математика. Спрашивает Атаева Виктория.

2x-2/x+3 -18/x^2-9 =x-6/x-3

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Дунец Лиза.

Для того чтобы решить это уравнение:

2x−2x+3−18x2−9=x−6x−3\frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{18}{x^2 - 9} = \frac{x - 6}{x - 3}

Начнем с того, что заметим, что выражение x2−9x^2 - 9 можно разложить на множители:

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь перепишем исходное уравнение, подставив разложение:

2x−2x+3−18(x−3)(x+3)=x−6x−3\frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 6}{x - 3}

Для упрощения продолжим работу с дробями. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет (x−3)(x+3)(x - 3)(x + 3). Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

  1. Первая дробь:

2x−2x+3=(2x−2)(x−3)(x+3)(x−3)\frac{2x - 2}{x + 3} = \frac{(2x - 2)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}

  1. Вторая дробь:

18(x−3)(x+3)=18(x−3)(x+3)\frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{18}{(x - 3)(x + 3)}

  1. Третья дробь:

x−6x−3=(x−6)(x+3)(x−3)(x+3)\frac{x - 6}{x - 3} = \frac{(x - 6)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

(2x−2)(x−3)(x−3)(x+3)−18(x−3)(x+3)=(x−6)(x+3)(x−3)(x+3)\frac{(2x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x - 6)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}

Умножив обе части на общий знаменатель (x−3)(x+3)(x - 3)(x + 3), получим:

(2x−2)(x−3)−18=(x−6)(x+3)(2x - 2)(x - 3) - 18 = (x - 6)(x + 3)

Теперь раскрываем скобки:

(2x−2)(x−3)=2x(x−3)−2(x−3)=2x2−6x−2x+6=2x2−8x+6(2x - 2)(x - 3) = 2x(x - 3) - 2(x - 3) = 2x^2 - 6x - 2x + 6 = 2x^2 - 8x + 6 (x−6)(x+3)=x(x+3)−6(x+3)=x2+3x−6x−18=x2−3x−18(x - 6)(x + 3) = x(x + 3) - 6(x + 3) = x^2 + 3x - 6x - 18 = x^2 - 3x - 18

Подставим эти выражения в уравнение:

2x2−8x+6−18=x2−3x−182x^2 - 8x + 6 - 18 = x^2 - 3x - 18

Упростим уравнение:

2x2−8x−12=x2−3x−182x^2 - 8x - 12 = x^2 - 3x - 18

Переносим все в одну сторону:

2x2−8x−12−x2+3x+18=02x^2 - 8x - 12 - x^2 + 3x + 18 = 0

Упрощаем:

x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 245 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8353 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 394 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 308 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1109 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 220 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 181 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 13:23 13 Иванов Владислав
Математика 06.09.2025 12:11 22 Сангурова Елизавета
Математика 06.09.2025 12:03 3 Узгенжанов Умарбек
Математика 06.09.2025 11:07 13 Гресько Артемий
Математика 06.09.2025 10:07 28 Башерева Стефания
Математика 06.09.2025 09:01 24 Кутняков Данил
Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
Математика 06.09.2025 05:58 8 Моргачёва Настя
Математика 06.09.2025 05:01 6 Дубовик Алина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос