2x-2/x+3 -18/x^2-9 =x-6/x-3

Ответы на вопрос

Отвечает Дунец Лиза.

Для того чтобы решить это уравнение:

\frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{18}{x^2 - 9} = \frac{x - 6}{x - 3}

Начнем с того, что заметим, что выражение $x^2 - 9$ можно разложить на множители:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь перепишем исходное уравнение, подставив разложение:

\frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 6}{x - 3}

Для упрощения продолжим работу с дробями. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет $(x - 3)(x + 3)$ . Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

Первая дробь:

\frac{2x - 2}{x + 3} = \frac{(2x - 2)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}

Вторая дробь:

\frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{18}{(x - 3)(x + 3)}

Третья дробь:

\frac{x - 6}{x - 3} = \frac{(x - 6)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\frac{(2x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{18}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x - 6)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}

Умножив обе части на общий знаменатель $(x - 3)(x + 3)$ , получим:

(2x - 2)(x - 3) - 18 = (x - 6)(x + 3)

Теперь раскрываем скобки:

(2x - 2)(x - 3) = 2x(x - 3) - 2(x - 3) = 2x^2 - 6x - 2x + 6 = 2x^2 - 8x + 6

(x - 6)(x + 3) = x(x + 3) - 6(x + 3) = x^2 + 3x - 6x - 18 = x^2 - 3x - 18

Подставим эти выражения в уравнение:

2x^2 - 8x + 6 - 18 = x^2 - 3x - 18

Упростим уравнение:

2x^2 - 8x - 12 = x^2 - 3x - 18

Переносим все в одну сторону:

2x^2 - 8x - 12 - x^2 + 3x + 18 = 0

Упрощаем:

x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

Ответы на вопрос

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика