190. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида, объем которой V = 3840 см, а высота SO = 2 дм.
Найдите:
1) площадь основания ABCD;
2) сторону основания AB;
3) диагональ основания АС;
4) боковое ребро AS;
5) апофему SE пирамиды.

Высота пирамиды \(SO=2\text{ дм}=20\text{ см}\). Объём пирамиды:

\[V=\frac13S_{\text{осн}}\cdot SO.\]

\[S_{\text{осн}}=\frac{3V}{SO}=\frac{3\cdot3840}{20}=576\text{ см}^2.\]

Основание — квадрат, поэтому:

\[AB=\sqrt{576}=24\text{ см};\qquad AC=24\sqrt2\text{ см}.\]

Расстояние от центра квадрата до его вершины:

\[AO=\frac{AC}{2}=12\sqrt2\text{ см}.\]

Тогда:

\[AS=\sqrt{SO^2+AO^2}=\sqrt{20^2+(12\sqrt2)^2}=4\sqrt{43}\text{ см}.\]

Если \(E\) — середина стороны основания, то \(OE=12\text{ см}\):

\[SE=\sqrt{SO^2+OE^2}=\sqrt{20^2+12^2}=4\sqrt{34}\text{ см}.\]

Ответ: \(S_{\text{осн}}=576\text{ см}^2\), \(AB=24\text{ см}\), \(AC=24\sqrt2\text{ см}\), \(AS=4\sqrt{43}\text{ см}\), \(SE=4\sqrt{34}\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться