1+2cosx=0

Уравнение $1 + 2\cos(x) = 0$ можно решить следующим образом.

1. Начнем с того, что изначально у нас есть:

   $$1 + 2\cos(x) = 0$$

2. Переносим 1 в правую часть уравнения:

   $$2\cos(x) = -1$$

3. Теперь разделим обе части на 2:

   $$\cos(x) = -\frac{1}{2}$$

4. Нужно найти такие значения $x$, при которых косинус равен $-\frac{1}{2}$. Косинус равен $-\frac{1}{2}$ на определенных углах на окружности. Мы знаем, что:

   $$\cos(x) = -\frac{1}{2}$$

   имеет решение в точках:

   $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   Это означает, что $x = \frac{2\pi}{3}$ и $x = \frac{4\pi}{3}$ — это основные решения на интервале $[0, 2\pi)$, но для всех возможных решений нужно учитывать, что углы повторяются через $2\pi$, так что общее решение будет:

   $$x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$