Корень из 3 * sinX+ 2cosX=0

Задано уравнение $\sqrt{3} \cdot \sin X + 2 \cdot \cos X = 0$. Рассмотрим его решение шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение в более удобной форме:

   Мы имеем:

   $$\sqrt{3} \cdot \sin X + 2 \cdot \cos X = 0$$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $$\sqrt{3} \cdot \sin X = -2 \cdot \cos X$$

   Теперь разделим обе части уравнения на $\cos X$ (предполагаем, что $\cos X \neq 0$):

   $$\frac{\sqrt{3} \cdot \sin X}{\cos X} = -2$$

   Мы знаем, что $\frac{\sin X}{\cos X} = \tan X$, следовательно:

   $$\sqrt{3} \cdot \tan X = -2$$

2. Решаем относительно $\tan X$:

   Из предыдущего уравнения:

   $$\tan X = \frac{-2}{\sqrt{3}}$$

   Упростим правую часть:

   $$\tan X = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2 \sqrt{3}}{3}$$

   Это значение тангенса функции.

3. Находим углы $X$, при которых $\tan X = -\frac{2 \sqrt{3}}{3}$:

   Тангенс функции равен $-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ в некоторых углах, которые можно найти с помощью арктангенса. Обратите внимание, что $\tan$ периодичен и имеет период $\pi$.

   Решение для $X$ будет:

   $$X = \arctan \left( -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right) + k\pi$$

   где $k$ — любое целое число.

   Для определения значения $\arctan \left( -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)$ можно воспользоваться калькулятором или таблицей значений. Это значение приближенно равно:

   $$\arctan \left( -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right) \approx -60^\circ \quad \text{или} \quad -\frac{\pi}{3}$$

   Следовательно, общее решение будет:

   $$X = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$

   где $k$ — целое число.

4. Ответ:

   Уравнение $\sqrt{3} \cdot \sin X + 2 \cdot \cos X = 0$ имеет решение:

   $$X = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$

   где $k$ — любое целое число.