В ряд стоят три коробки, в каждой по 403 конфете. Петя ест конфеты из коробок в следующем порядке: сначала из первой коробки, потом из второй, потом из третьй, потом из второй, потом из первой, потом снова из второй и так далее. Когда он съест последнюю конфету из второй коробки, сколько конфет останется в третьей коробке?

Для решения этой задачи разберем стратегию, по которой Петя ест конфеты:

1. В каждой из трёх коробок по 403 конфеты.
2. Петя начинает с первой коробки, затем ест из второй, затем из третьей, затем снова из второй, затем из первой, снова из второй, и так далее.

Важно понять, в каком порядке Петя ест конфеты из коробок, чтобы определить, сколько конфет останется в третьей коробке, когда во второй коробке закончится последняя конфета.

Шаг 1: Определим цикл поедания

Петя ест конфеты в следующем порядке:

• 1-я коробка
• 2-я коробка
• 3-я коробка
• 2-я коробка
• 1-я коробка
• 2-я коробка и так далее.

Здесь видно, что после третьей коробки он снова ест из второй. Важно заметить, что в каждом цикле Петя ест:

• один раз из первой коробки,
• два раза из второй коробки,
• один раз из третьей коробки.

Шаг 2: Подсчитаем, сколько конфет съедено из каждой коробки, когда закончится вторая

Пусть $x$ — количество полных циклов поедания конфет. В каждом цикле Петя съедает:

• 1 конфету из первой коробки,
• 2 конфеты из второй коробки,
• 1 конфету из третьей коробки.

Таким образом, после $x$ полных циклов из каждой коробки съедено:

• Из первой коробки — $x$ конфет.
• Из второй коробки — $2x$ конфет.
• Из третьей коробки — $x$ конфет.

Шаг 3: Определим, сколько полных циклов потребуется, чтобы закончить вторую коробку

Во второй коробке всего 403 конфеты, и в каждом цикле Петя ест по 2 конфеты из неё. Поэтому, чтобы съесть все 403 конфеты из второй коробки, нужно $2x = 403$ конфет. Делим:

Целое число циклов, которые можно завершить, — это 201. После 201 цикла во второй коробке останется 1 конфета, и Петя съест её в следующем шаге.

Шаг 4: Определим, сколько конфет останется в третьей коробке

Когда Петя завершает 201 цикл, он съедает из третьей коробки 201 конфету (по 1 за каждый цикл). Значит, из третьей коробки съедено 201 конфета, и остаётся:

Таким образом, когда Петя съест последнюю конфету из второй коробки, в третьей коробке останется 202 конфеты.