У Тани есть конфеты: 6 Апельновых, 7 клубничных, 8 лимоных и 9 вешнёвых. Таня хочет разлижить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня 2) Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаково количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть клубничная, и лимоная, и вешнёвая конфета?​

Для ответа на этот вопрос, нам нужно рассмотреть две разные задачи.

1. Определение самого маленького количества пакетиков

   Для этого мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) количеств конфет каждого вида, чтобы убедиться, что в каждом пакете будет по одной конфете каждого вида, и все пакеты будут одинаковыми.

   У Тани 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых конфет. НОК для этих чисел — это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

   НОК(6, 7, 8, 9) = 504.

   Таким образом, Таня может собрать 504 пакетика, в каждом из которых будет по одной конфете каждого вида.

2. Определение количества пакетиков с определенными конфетами

   В этой части задачи говорится, что Таня разложила все конфеты по 10 пакетам, и в каждом пакете разное количество конфет, но ни одна конфета не повторяется.

   У нас есть 4 вида конфет (апельсиновые, клубничные, лимонные, вишнёвые), и нам нужно узнать, сколько пакетов содержат одновременно клубничную, лимонную и вишнёвую конфету.

   Поскольку в каждом пакете должна быть по одной конфете каждого вида, и у нас всего 10 пакетов, это означает, что в каждом пакете должно быть по 4 конфеты (по одной каждого вида). Но у нас всего 7 клубничных конфет, значит, только в 7 пакетах могут быть клубничные конфеты. То же самое касается и лимонных конфет (8 штук) и вишнёвых (9 штук).

   Следовательно, количество пакетов, в которых есть клубничная, лимонная и вишнёвая конфета, определяется наименьшим количеством этих конфет, то есть клубничных. Значит, таких пакетов будет 7.