Отцу и сыну вместе 54 года. Сколько лет каждому из них, если через 3 года отец будет в 3 раза старше сына?

Обозначим возраст отца за $x$ лет, а возраст сына за $y$ лет. У нас есть две основные информации:

1. Совокупный возраст отца и сына сейчас составляет 54 года. То есть:

   $$x + y = 54$$

2. Через 3 года отец будет в 3 раза старше сына. Через 3 года возраст отца будет $x + 3$, а сына — $y + 3$. Условие задачи нам говорит, что в этот момент возраст отца будет в 3 раза больше возраста сына, то есть:

   $$x + 3 = 3 \cdot (y + 3)$$

Теперь решим систему этих двух уравнений.

Шаг 1: Подставим выражение из первого уравнения в следующее.

Из первого уравнения $x + y = 54$ выразим $x$ через $y$:

Подставим это в второе уравнение:

Шаг 2: Упростим полученное уравнение.

Шаг 3: Найдем возраст отца.

Теперь, зная возраст сына, можем найти возраст отца. Подставим $y = 12$ в уравнение $x = 54 - y$:

Ответ: Отцу 42 года, а сыну 12 лет.