Задача . Сын младше отца на 24 года . через 5 лет отец станет старше сына в 4 раза. Сколько лет сыну?и лет отцу?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько переменных и сформулируем систему уравнений.

Пусть:

• x — возраст сына на данный момент,
• y — возраст отца на данный момент.

Из условия задачи у нас есть два утверждения:

1. Сын младше отца на 24 года. Это можно записать как:

   $$y = x + 24$$

2. Через 5 лет отец станет старше сына в 4 раза. Через 5 лет возраст сына будет $x + 5$, а возраст отца — $y + 5$. Условие, что отец станет старше сына в 4 раза, записывается так:

   $$y + 5 = 4(x + 5)$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $y = x + 24$
2. $y + 5 = 4(x + 5)$

Подставим первое уравнение во второе. Вместо $y$ подставим $x + 24$:

Упростим обе части уравнения:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все $x$-ы в одну сторону, а числа в другую:

Теперь, когда мы знаем, что возраст сына $x = 3$, можем найти возраст отца, подставив это значение в первое уравнение:

Таким образом, сыну 3 года, а отцу 27 лет.

Проверим решение: через 5 лет сыну будет $3 + 5 = 8$ лет, а отцу $27 + 5 = 32$ года. Действительно, 32 года — это в 4 раза больше, чем 8 лет, как и сказано в условии задачи.

Ответ: сыну 3 года, отцу 27 лет.