Всем членам семьи Ивановых сейчас 77 лет. Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года, а отец старше
сына на 29 лет. Сколько лет каждому члену семьи сейчас?

Рассмотрим задачу пошагово.

В семье Ивановых четыре человека: муж, жена, дочь и сын. Нам известны следующие отношения между их возрастами:

1. Все вместе они составляют 77 лет.
2. Муж старше жены на 3 года.
3. Дочь старше сына на 2 года.
4. Отец (муж) старше сына на 29 лет.

Обозначим их возраста:

• Муж: $x$
• Жена: $y$
• Дочь: $z$
• Сын: $w$

На основании условий составим уравнения:

1. $x + y + z + w = 77$ (сумма возрастов всей семьи).
2. $x = y + 3$ (муж старше жены на 3 года).
3. $z = w + 2$ (дочь старше сына на 2 года).
4. $x = w + 29$ (отец старше сына на 29 лет).

Теперь подставим известные выражения в первое уравнение.

Подставим $x = y + 3$ и $z = w + 2$, а также $x = w + 29$:

Упростим это:

Отсюда:

Теперь используем связь $x = w + 29$ и $x = y + 3$, что даёт:

У нас есть система двух уравнений:

1. $y + w = 36$
2. $y - w = 26$

Решим систему. Сложим уравнения:

Подставим $y = 31$ в $y + w = 36$:

Теперь найдём остальные возраста:

• Муж: $x = w + 29 = 5 + 29 = 34$,
• Дочь: $z = w + 2 = 5 + 2 = 7$.

Итак, возраста членов семьи:

• Муж: 34 года,
• Жена: 31 год,
• Дочь: 7 лет,
• Сын: 5 лет.

Проверим:

Ответ: мужу 34 года, жене 31 год, дочери 7 лет, сыну 5 лет.