На дворе встретились Андрюша,Боря,Вова,Гена и Дима.Они стали сравнивать свой возраст.Андрей сказал:Я на 2 года старше Бори.Боря сказал:Дима вдвое старше меня.Вова сказал:Я на год младше Гены.Гена сказал:Я на 4 года старше Бори.Дима сказал:Я на 2 года старше Вовы.Кому сколько лет?

Давайте разберем задачу и найдем возраст каждого из участников на основе данных утверждений.

Пусть:

• Возраст Андрея = $A$,
• Возраст Бори = $B$,
• Возраст Вовы = $V$,
• Возраст Гены = $G$,
• Возраст Димы = $D$.

Утверждения:

1. Андрей: "Я на 2 года старше Бори."
   $A = B + 2$

2. Боря: "Дима вдвое старше меня."
   $D = 2B$

3. Вова: "Я на год младше Гены."
   $V = G - 1$

4. Гена: "Я на 4 года старше Бори."
   $G = B + 4$

5. Дима: "Я на 2 года старше Вовы."
   $D = V + 2$

Решение:

Теперь выражения можно решить совместно. Сначала подставим известные выражения, чтобы исключить лишние переменные.

Шаг 1: Выразим $G$ и $V$ через $B$:

• $G = B + 4$ (из утверждения Гены),
• $V = G - 1 = (B + 4) - 1 = B + 3$.

Шаг 2: Выразим $D$ через $B$:

• $D = 2B$ (из утверждения Бори),
• Также $D = V + 2 = (B + 3) + 2 = B + 5$.

Сравним два выражения для $D$:
$2B = B + 5$.
Решим:
$2B - B = 5$,
$B = 5$.

Шаг 3: Найдем остальные возраста:

• $B = 5$,
• $A = B + 2 = 5 + 2 = 7$,
• $G = B + 4 = 5 + 4 = 9$,
• $V = B + 3 = 5 + 3 = 8$,
• $D = 2B = 2 \cdot 5 = 10$.

Ответ:

• Андрей: 7 лет,
• Боря: 5 лет,
• Вова: 8 лет,
• Гена: 9 лет,
• Дима: 10 лет.