Решение систем уравнения с помощью подстановки а)y-2x=1 6x-y=7 b)7x-3y =13 x-2y=5 c)x+y=6 3x-5y=2

Для решения систем уравнений методом подстановки необходимо из одного уравнения выразить одну переменную через другую, а затем подставить полученное выражение во второе уравнение.

а) y - 2x = 1 и 6x - y = 7

1. Из первого уравнения выразим y:

   $$y = 2x + 1$$

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:

   $$6x - (2x + 1) = 7$$

   Раскроем скобки:

   $$6x - 2x - 1 = 7$$

   Упростим:

   $$4x - 1 = 7$$

   Прибавим 1 к обеим частям:

   $$4x = 8$$

   Разделим на 4:

   $$x = 2$$

3. Подставим значение x = 2 в выражение для y:

   $$y = 2(2) + 1 = 5$$

Ответ: $x = 2$, $y = 5$.

б) 7x - 3y = 13 и x - 2y = 5

1. Из второго уравнения выразим x:

   $$x = 2y + 5$$

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение:

   $$7(2y + 5) - 3y = 13$$

   Раскроем скобки:

   $$14y + 35 - 3y = 13$$

   Упростим:

   $$11y + 35 = 13$$

   Вычтем 35 из обеих частей:

   $$11y = -22$$

   Разделим на 11:

   $$y = -2$$

3. Подставим значение y = -2 в выражение для x:

   $$x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1$$

Ответ: $x = 1$, $y = -2$.

в) x + y = 6 и 3x - 5y = 2

1. Из первого уравнения выразим x:

   $$x = 6 - y$$

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение:

   $$3(6 - y) - 5y = 2$$

   Раскроем скобки:

   $$18 - 3y - 5y = 2$$

   Упростим:

   $$18 - 8y = 2$$

   Вычтем 18 из обеих частей:

   $$-8y = -16$$

   Разделим на -8:

   $$y = 2$$

3. Подставим значение y = 2 в выражение для x:

   $$x = 6 - 2 = 4$$

Ответ: $x = 4$, $y = 2$.