На решение задачи и уравнения Митя затратил 4/5 часа. сколько времени выполняла эту работу Оля , если на решение задачи она затратила на 5/12 часа меньше , а на решение уравнения- на 1/3 часа больше чем Митя?

Чтобы определить, сколько времени Оля выполняла эту работу, нам нужно рассчитать, сколько времени она затратила на решение задачи и уравнения, используя данные о том, сколько времени потратил Митя.

Дано:

1. Митя затратил $\frac{4}{5}$ часа на решение задачи и уравнения.
2. На решение задачи Оля потратила на $\frac{5}{12}$ часа меньше, чем Митя.
3. На решение уравнения Оля потратила на $\frac{1}{3}$ часа больше, чем Митя.

Обозначим:

• $T_m$ — общее время, затраченное Митей ($\frac{4}{5}$ часа).
• $t_m^{\text{задача}}$ — время, затраченное Митей на задачу.
• $t_m^{\text{уравнение}}$ — время, затраченное Митей на уравнение.

Так как $T_m = \frac{4}{5}$, разложим его на части:

Оля затратила:

• $t_o^{\text{задача}} = t_m^{\text{задача}} - \frac{5}{12}$,
• $t_o^{\text{уравнение}} = t_m^{\text{уравнение}} + \frac{1}{3}$.

И общее время Оли:

Решение:

1. Разделим время Мити на задачу и уравнение: Пусть $t_m^{\text{задача}} = x$, тогда $t_m^{\text{уравнение}} = \frac{4}{5} - x$.

2. Время Оли на задачу:

   $$t_o^{\text{задача}} = x - \frac{5}{12}.$$

3. Время Оли на уравнение:

   $$t_o^{\text{уравнение}} = \left(\frac{4}{5} - x\right) + \frac{1}{3}.$$

4. Общее время Оли:

   $$T_o = t_o^{\text{задача}} + t_o^{\text{уравнение}}.$$

Подставим выражения:

Упростим:

Сократим $x$:

Приведем к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель = 60):