1/3+x=5/4 z-5/18=1/7

Для решения данной системы уравнений, давайте разберемся поэтапно.

1. Первое уравнение:

Нам нужно найти $x$. Для этого сначала вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих сторон:

Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь вычитаем:

Таким образом, $x = \frac{11}{12}$.

2. Второе уравнение:

Нам нужно найти $z$. Для этого сначала прибавим $\frac{5}{18}$ к обеим сторонам уравнения:

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 18 — это 126. Приведем дроби к этому знаменателю:

Теперь складываем:

Можно упростить дробь $\frac{53}{126}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1 (так как 53 — простое число). Таким образом, дробь остаётся в таком виде:

Итак, решения для переменных: $x = \frac{11}{12}$ и $z = \frac{53}{126}$.